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[试题探讨] “牛吃草”终极奥义篇(转)

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发表于 09-8-19 23:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
“牛吃草”终极奥义篇

希望版主将本文置顶,并加经验值。
吸收QZZN精华,我来借花献佛
牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题,我刚开始也不会做,于是在论坛上找了很久,看了很久,终于找到了一种“无敌”解题办法,可对各种“牛吃草”以及到目前为止演变出来的各种新题型通杀。

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在此我特别感谢以下给出思路的三位前辈,谢谢!  
萤火虫      哈,红烧肉      王子小寒

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序章:问题提出

我将“牛吃草”归纳为两大类,用下面两个例题来说明 

例1.牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天?  
例2.有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?   

分析与解:例1是在同一块草地上,例2是三块面积不同的草地.(这就两者本质的区别)
第一章:核心思路
[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好,不好意思]
现在来说我的核心思路:
例1.牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天?

将它想象成一个非常理想化的数学模型:假设27头牛中有X头是“剪草工”,这X头牛只负责吃“每天新长出的草,并且把它们吃完”,这样以来草场相当于不长草,永远维持原来的草量,而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”,它们负责把草场原来的草吃完。(请慢慢理解,这是关键)

例1:解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天(后面所有X均为此意)
可供27头牛吃6天,  列式:(27-X)·6 即:(27-X)头牛6天把草场吃完
可供23头牛吃9天,  列式:(23-X)·9 即:(23-X)头牛9天把草场吃完
可供21头牛吃几天? 列式:(21-X)·Y 即:(21-X)头牛Y天把草场吃完
因为草场草量已被“清洁工”修理过,总草量相同,所以,联立上面1、2、3
(27-X)·6=(23-X)·9=(21-X)·Y
(27-X)·6=(23-X)·9    【1】
(23-X)·9=(21-X)·Y    【2】
解这个方程组,得  X=15(头)    Y=12(天)

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例2:有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?   
解析:现在是三块面积不同的草地.为了解决这个问题,需要将三块草地的面积统一起来.(这是面积不同时得解题关键)   

求【5,6,8】得最小公倍数为120
1、因为5公顷草地可供11头牛吃10天,120÷5=24,所以120公顷草地可供11×24=264(头)牛吃10天.
2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6=20,所以120公顷草地可供12×20=240(头)牛吃14天.
3、120÷8=15,问题变为:120公顷草地可供19×15=285(头)牛吃几天?

这样一来,例2就转化为例1,同理可得:
(264-X)·10=(240-X)·14=(285-X)·Y
(264-X)·10=(240-X)·14    【1】
(240-X)·14=(285-X)·Y    【2】
解方程组:X=180(头)    Y=8(天)
典型例题“牛吃草”已介绍完毕。

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第二章:“牛吃草”变型
   
    以下几道题目都是“牛吃草”的变型,解法和上面我讲的一摸一样,因为我在前边写的很详细了,所以下面的例题不再给出详解,略作说明即可。请大家自行验证。


例3 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?
解析:本题的不同点在草匀速减少,不管它,和前边设X、Y一样来理想化,解出的X为负数(无所谓,因为X是我们理想化的产物,没有实际意义),解出Y为我们所求。


例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问:该扶梯共有多少级?
解析:总楼梯数即总草量,设略
    列式(20-X)·5=(15-X)·6
     X=-10(级)???(例3已说过,X是理想化的产物,没有实际意义)
    将X=-10代入(20-X)·5得150级楼梯


例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
    解析:原有旅客即原有草量,新来排队得旅客即每天新长出得草量,其它不用我多说了吧。


例6现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干。问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?
    解析:原有水量即原有草量,新匀速注入得水即每天新长出得草量,继续。。。。。。


例7一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?
    解析:^_^,和例3一摸一样,解出X是负数,解出Y即为所求。


后记:再次感谢文中提到得三位网友,同时也让我对公考之路更有信心了,QZZN是我在无意之中发现的,短短的时间里,已丰富了我不少知识,而且让我把原来一些模模糊糊的东西升化到了一种境界,能做到以不变应万变,也希望各位Q友多发精帖,开阔大家的视野和思路。
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发表于 09-8-19 23:15 | 显示全部楼层
说实话,我刚想转
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发表于 09-8-19 23:20 | 显示全部楼层
赞!好贴!顶起~~
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发表于 09-8-19 23:39 | 显示全部楼层
我就是来看看 学习下~
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 楼主| 发表于 09-8-19 23:40 | 显示全部楼层

回 1楼(7856676) 的帖子

那你看看吧.
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发表于 09-8-19 23:50 | 显示全部楼层
收藏 明天在看
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 楼主| 发表于 09-8-19 23:55 | 显示全部楼层

回 5楼(*蜗牛*) 的帖子

今天看了再睡
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发表于 09-8-20 00:05 | 显示全部楼层
看看
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 楼主| 发表于 09-8-20 00:11 | 显示全部楼层

回 7楼(痞子侠) 的帖子

谢谢你来看
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发表于 09-8-20 00:28 | 显示全部楼层
看完,收工,睡觉……
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发表于 09-8-20 00:43 | 显示全部楼层

回 6楼(豆子发芽) 的帖子

今天看了  没看完    光看一种题型 觉得有点烦
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发表于 09-8-20 03:47 | 显示全部楼层
学习了,呵呵
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发表于 09-8-20 08:47 | 显示全部楼层
学习了,靠,我见这题脑袋就肿了
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发表于 09-8-20 08:52 | 显示全部楼层

回 12楼(两支鸡腿) 的帖子

这么严重呀,脑袋都肿了
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发表于 09-8-20 08:57 | 显示全部楼层
牛牛真牛啊~
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发表于 09-8-25 09:33 | 显示全部楼层
好帖子哦!比之前的方法好!
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发表于 09-8-25 09:35 | 显示全部楼层
引用第11楼aqian666于09-8-20 03:47发表的  :
学习了,呵呵 返回原楼层
汗,小豆芽……
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发表于 09-8-25 09:37 | 显示全部楼层
干煸豆芽
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发表于 09-8-25 09:40 | 显示全部楼层
看着头晕 并且需要大量计算 考试时 我选择放弃
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发表于 09-8-25 11:14 | 显示全部楼层
顶,好贴。
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