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[数算] “鸡兔同笼”大全,收集完整。

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发表于 09-9-25 01:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
国际惯例 CZB给7F

基本问题:
  “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。

  例题1:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
  法一:
  解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是
  244÷2=122(只)。
  在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数
  122-88=34,
  有34只兔子。当然鸡就有54只。
  答:有兔子34只,鸡54只。
  上面的计算,可以归结为下面算式:
  总脚数÷2-总头数=兔子数。
  上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍。可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。因此,我们对这类问题给出一种一般解法。
  法二:
  还说例题1。
  如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了
  88×4-244=108(只)。
  每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡
  (88×4-244)÷(4-2)=54(只)。
  说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子。而是鸡。
  当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了
  244-176=68(只)。
  每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,
  68÷2=34(只)。
  说明设想中的“鸡”,有34只是兔子。
  假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,称为“假设法”
  法三:
  根据假设法还可以推到出直接求解的公式:
  鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
  兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)
  上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数。
  法四:
  有时候用假设法,有些同学到后来,不知道是鸡换兔,还是兔换鸡,背公式还太麻烦,因此,五年之以后学了方程解应用题,我们还可以列方程进行求解。
以上是鸡兔同笼的基本问题,还有一些变形问题:
  例1:有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元。结果得到运费379。6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?
  解:如果没有破损,运费应是400元。但破损一只要减少1+0.2=1.2(元)。因此破损只数是
  (400-379.6)÷(1+0.2)=17(只)。
  答:这次搬运中破损了17只玻璃瓶。
  请你想一想,这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗?
  例2:蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只
  解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种。利用公式就可以算出8条腿的
  蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5(只)。
  因此就知道6条腿的小虫共
  18-5=13(只)。
  也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀。再利用一次公式
  蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只)。
  因此蜻蜓数是13-6=7(只)。
  答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉。
  例3: 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人
  解:对2道,3道,4道题的人共有
  52-7-6=39(人)。
  他们共做对
  181-1×7-5×6=144(道)。
  由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2。5道题的人((2+3)÷2=2。5)。这样
  兔脚数=4,鸡脚数=2.5,
  总脚数=144,总头数=39。
  对4道题的有
  (144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人)
  答:做对4道题的有31人。
  例4: 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0。60元,圆珠笔每支2。7元,钢笔每支6。3元。问三种笔各有多少支
  解:从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”,这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作
  (0.60×4+2.7)÷5=1.02(元)。
  现在转化成价格为1.02和6.3两种笔。用“鸡兔同笼”公式可算出,钢笔支数是
  (300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支)。
  铅笔和圆珠笔共
  232-12=220(支)。
  其中圆珠笔
  220÷(4+1)=44(支)。
  铅笔220-44=176(支)。
  答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支。
  例5: 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1。5元,小球每个1元。张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多。问每种球各买几个
  解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍。我们设想买中球,小球钱中各出3元。就可买2个中球,3个小球。因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是
  (1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元)。
  从公式可算出,大球个数是
  (120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个)
  买中,小球钱数各是
  (120-30×3)÷2=15(元)。
  可买10个中球,15个小球。
  答:买大球30个,中球10个,小球15个。
  例6: 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?
  解:4年后,两人年龄和都要加8。此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86。我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”。86是“总脚数”。根据公式,兄的年龄是
  (25×4-86)÷(4-3)=14(岁)。
  1998年,兄年龄是
  14-4=10(岁)。
  父年龄是
  (25-14)×4-4=40(岁)。
  因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是
  (40-10)÷(3-1)=15(岁)。
  这是2003年。
  答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍。
  以上的变型问题,请同学们认真体会,看看其中的鸡兔同笼原理是如何应用的。尤其是例题5,运用的很巧妙
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发表于 09-9-25 01:15 | 显示全部楼层
我支持性感小小!~~
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发表于 09-9-25 01:17 | 显示全部楼层
大家好像基本上都睡着了
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发表于 09-9-25 01:18 | 显示全部楼层
坚持到底
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发表于 09-9-25 01:18 | 显示全部楼层
支持性感的女人    小小同志<hr>还不是我啊<hr>在来
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发表于 09-9-25 05:36 | 显示全部楼层
顶下
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发表于 09-9-25 07:19 | 显示全部楼层
支持下了
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发表于 09-9-25 07:26 | 显示全部楼层
支持啦
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发表于 09-9-25 07:30 | 显示全部楼层
学习了 顶一下
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发表于 09-9-25 07:55 | 显示全部楼层
不错啊!谢谢!
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发表于 09-9-25 07:57 | 显示全部楼层
雪鞋了~
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发表于 09-9-25 08:31 | 显示全部楼层
谢谢小小
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发表于 09-9-25 08:46 | 显示全部楼层
顶贴
额头
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发表于 09-9-25 08:49 | 显示全部楼层
收藏了,谢谢!
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发表于 09-9-25 08:52 | 显示全部楼层
纯支持
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发表于 09-9-25 08:55 | 显示全部楼层
支持....
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发表于 09-9-25 09:05 | 显示全部楼层
支持小小
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发表于 09-9-25 09:11 | 显示全部楼层
性感才好玩
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发表于 09-9-25 09:17 | 显示全部楼层
这东东太好了
谢谢
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发表于 09-9-25 09:31 | 显示全部楼层
顶一下不错
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