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[数算] 数算 整除

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发表于 10-11-12 22:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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大家帮我看看这几道题的秒杀法是什么意思啊,没看懂

2 .一个三位数除以9 余7 ,除以5 余2 ,除以4 余3 ,这样的三位数共有()个。
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
解析:
方法l :这是一道关于整除的问题。一般情况下直接代入是最简便的方法。
但是这道题,用代入法不奏效。可采用固定的模式分析,便能很快得出答案。
这个数可以表示为:
9N + 7 = 5M + 2 = 4X 十3
5M = 9N + 5
N 必须是5 的倍数
4X =9N + 4
N 必须是4 的倍数
因此,N 必须是20 的倍数。
N = 20 , 40 , 60 , 80 , 100 。
方法2 是解决此类题目的万能方法,必须掌握。
秒杀实战方法:9*4*5 = 180 , 1000 /180 = 5 … 100 ,因此共有5 个数。
3 .一个自然数,被7 除余2 ,被8 除余3 ,被9 除余1 , 1000 以内一共有多少个这样的自然数?
A . 5 B . 2 C . 3 D . 4
解析:被7 除余2 ,说明加上5 就可以整除了,被8 除余3 ,说明加上5 也可以整除了,从而推断该数加上5 以后可被7 和8 整除,也就是56 的倍数。因此这个数可能是
56*1-5 ;
56*2-5 ;
56*l7-5
经过检验发现56*3-5 = 163 满足条件,进而推知163 + 7*8*9 = 667 满足。
秒杀实战方法:7*8*9 = 504
1000/504 =2
因此满足条件的最多只能有2 个数。
4 一个数被3 除余l ,被4 除余2 ,被5 除余4 , 1000 以内这样的数有多少个?
解析:
方法1 :一个数被3 除余1 ,被4 除余2 ,如果增加2 ,这个数既能被3 整除,又能被4 整除,因此可以设这个数是12N-2 ,被5 除余4 ,可以设这个数有5K + 4 , N 、 K 都是自然数。12N - 2 = 5 K + 4
12N-6 = 5K
5K 的尾数只能是0 ,或者5 .
N = 3 的时候最小值为34
3 , 4 , 5 的最小公倍数为60 .
34 , 34 + 60 .…
方法2 : 1000/60 = 16 … 40 因此有17 个
5 .一个数除以5 余数是2 ,除以8 余数是7 ,除以9 余数是5 .这样的三位数一共有多少个?
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
解析:
方法l : ( l )设5k + 2 = 8m + 7 , 5k=8m + 5 , m 必须是5 的倍数,m=0,5,10,…: m = O 时,8m + 7 = 7 ;因为5 和8 的最小公倍数是40 ,设40n + 7 = 9L + 5 , 9L = 40N 十2 ;N=4 时取得最小值167 .
秒杀法:5 , 8 , 9 的最小公倍数是360 , 1000/360 = 2 … 280 因此有3 个
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发表于 10-11-12 22:49 | 显示全部楼层
帮顶!
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发表于 10-11-12 22:50 | 显示全部楼层
围观。。。
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发表于 10-11-12 23:06 | 显示全部楼层
直接 蒙  。。。。。。。。。。。。。。
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发表于 10-11-12 23:06 | 显示全部楼层
好方法,虽然不知道为什么,学习了
<hr>楼主你这些方法是哪里看到的呀?
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 楼主| 发表于 10-11-12 23:12 | 显示全部楼层

回 4楼(xmyxh) 的帖子

也是在论坛上看的,但是没看明白秒杀法怎么回事,呵呵
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发表于 10-11-12 23:12 | 显示全部楼层
楼主再发发力 弄成直观点的规律啊
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发表于 10-11-13 22:34 | 显示全部楼层
一个三位数除以9 余7 ,除以5 余2 ,除以4 余3 ,这样的三位数共有()个。
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
我也在论坛里看见过好多次这样的题目,这道题也可以这样想,这个三位数既然能同时被9,5,4整除,那么它必定含有9,5,4三个约数,而9,5,4的最小公倍数为180,那么三位数中最小的那个数就是180,其余的三位数即是能被180整除的三位数,又从0到1000中共有900个三位数,故900/180=5,也就是这样的三位数总共有5个。
其余的也是同样的思考方法。
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 楼主| 发表于 10-11-14 17:49 | 显示全部楼层

回 7楼(一缕烟云) 的帖子

这个数一定是小于180的,能算出来但是比较麻烦啊
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发表于 10-11-14 18:19 | 显示全部楼层
看看,学习<hr>这方法真好
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发表于 10-11-14 22:13 | 显示全部楼层

回 8楼(agdai) 的帖子

这些数都是比180大才对,因为它被4,5,9整除了还余7,2,3。你直接算成180的倍数就可以了呢,比如有187,367,547和727和907,顺便告诉你这几个数的来历,它主要是根据“和同加和,差同加差”的原理哦。
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 楼主| 发表于 10-11-17 23:24 | 显示全部楼层

回 10楼(一缕烟云) 的帖子

谢谢你啊,请教一下这个题:一个数被3 除余l ,被4 除余2 ,被5 除余4 , 1000 以内这样的数有多少个?直接用1000/3*4*5=16余40啊,我们应该判断为16呢还是17呢。我比较笨,还没领会实质
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发表于 10-11-17 23:28 | 显示全部楼层
帮顶!
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天字1号 该用户已被删除
发表于 10-11-17 23:30 | 显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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发表于 10-11-18 02:17 | 显示全部楼层
楼主的办法也是可行的,只不过不是很绝对,
对于一些要求严格的还是用
孙子定理精确些,搜一下,挺好学的,不难
<hr>回 11楼(agdai) 的帖子
个人觉得应是16
因为3*4*5大于40了
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发表于 10-11-18 08:34 | 显示全部楼层
有点难度啊
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 楼主| 发表于 10-11-18 20:40 | 显示全部楼层

回 13楼(天字1号) 的帖子

呵呵,天字大哥啊,谢谢  所以有点看不懂,跟大家讨论一下啊<hr>回 14楼(dezhuang) 的帖子
好的  谢谢  所以这个秒杀有点看不懂  跟大家讨论一下   
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