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[数算] 浅谈数字奇偶性的“秒杀”应用

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发表于 11-1-20 13:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

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数包括两大类,即奇数类和偶数类。凡是不能被2整除的整数,统称为奇数,表示形式为2n±1,其中n为整数;凡是能被2整除的整数,统称为偶数,表示形式为2n,其中n为整数。一个数是奇数还是偶数,是这个数自身的属性,称为奇偶性。

一、数字奇偶性的基本性质

(1)一个整数不为奇数必为偶数,反之亦然;

(2)奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;奇数±偶数=奇数;

(3)奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;奇数×偶数=偶数;

(4)奇数(或偶数)的正整数次方的结果仍为奇数(偶数)。

二、数字奇偶性的延展性质

(1)若两个整数的和(或差)为偶数,则这两个整数同奇或者同偶;

(2)两个连续整数之和(或差)必为奇数、两个连续整数之积必为偶数;

(3)若干个整数的和与差同奇或同偶,即:若几个整数的和(或差)为奇(或偶)数,则这几个整数的差(或和)为奇(或偶)数;

(4)奇数个奇数与任意个偶数相加减时,得到的结果(和或差)必为奇数,偶数个奇数与任意个偶数相加减时,得到的结果(和或差)必为偶数;

(5)任意个奇数之积仍为奇数;任意个偶数与任意个奇数之积为偶数;

(6)奇数的平方可以表示为8k+1(k为整数,下同)的形式,且被4除余1,偶数的平方是4的倍数;

(7)两个奇数的平方和可以表示为4k+2的形式,两个偶数的平方和可以表示为4k的形式,一个奇数和一个偶数的平方和可以表示为4k+1的形式;

(8)两个奇数或偶数的平方和可以表示为4k的形式,一个奇数和一个偶数的平方和可以表示为4k +1或者4k +3的形式。

三、数字奇偶性的“秒杀”应用

在行测考试中,数字的奇偶性不但可以应用在数字推理部分,在数学运算也有着广泛的用途。

例1:(2008·江苏A类)五个一位正整数之和为30,其中两个数为1和8,而这五个数和乘积为2520,则其余三个数为:

A.6、6、9                 B.4、6、9                 C.5、7、9                 D.5、8、8

【答案】C

【解析】根据题意,其余三个数字之积为2510/(1*8)=315,故三个数字中必有一个为5,剩余两个数字之积为315/5=63,之和为30-1-8-5=16,故只能为7、9。因此,选C。

【秒杀】根据题意,其余三个数字之积为2510/(1*8)=315,315为一奇数,故剩下的单个数字均为奇数,分析选项,只有C项符合。

例2:(2004·山东)某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数相差多少?

A.33                         B.19                          C.17                          D.16

【答案】D

【解析】根据题意,设答对题数为x,则有3x-(50-x)×1=82,解得x=33,则答错50-33=17道,两者相差33-17=16道。因此,选D。

【秒杀一】由于答对题数与答错题数的和为50(偶数),故答对题数与答错题数同奇或同偶,则答对题数与答错题数的差值必为偶数,只有D项符合。

【秒杀二】由于答对题数与答错题数的和味50,是一偶数,故两者之差也应为偶数,显然只有D想符合。

例3:(2010·国考)某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

A.8                           B.10                          C.12                          D.15

【答案】D

【解析】根据题意,甲教室每次培训可坐10×5=50人,乙教室9×5=45人,设甲教室当月共举办x次培训,则有50x+45×(27-x)=1290,解得x=15。因此,选D。

【秒杀】根据题意,甲教室每次培训可坐10×5=50人,乙教室9×5=45人,设甲教室当月共举办x次培训,乙教室共举办y次培训,则有

,从式(2)中可以判断出x、y必为一奇一偶,从式(1)中可以判断出50x、45y必为偶数,则y只能为偶数,x只能为奇数,分析选项,只有D项符合。
    从以上分析可以看出,在行测考试中已经将数字的奇偶性融入到考题中,考生需要通过熟练的掌握之后才能灵活自如的运用,从而将达到“秒杀”的效果。
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发表于 11-1-20 13:39 | 显示全部楼层
学习..............
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发表于 11-1-20 13:39 | 显示全部楼层
学习。。。。
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发表于 11-1-20 13:39 | 显示全部楼层
还好
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头像被屏蔽
发表于 11-1-20 13:40 | 显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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发表于 11-1-20 13:40 | 显示全部楼层
学习下

我也放一道题吧,要不然对不起沙发




甲、乙两个工厂的平均技术人员比例为45%,其中甲厂的人数比乙厂多12.5%,技术人员的人数比乙厂多25%,非技术人员人数比乙厂多6人。甲、乙两厂共有多少人?(    )
  A.680    B.840    C.960     D.1020
【分析】A
非技术人员占 55%  即11/20    我们还知道非技术人员  甲比乙多6人 也就是说 非技术人员两个厂总数是偶数。
即 答案即是17的倍数 也要能够除以20是偶数 即选A。<hr>悲剧的网络

沙发已成浮云了

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发表于 11-1-20 13:54 | 显示全部楼层
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发表于 11-1-20 14:00 | 显示全部楼层

回 5楼(灵魂碎片) 的帖子

为啥是17,20的倍数,不懂呢
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发表于 11-1-20 14:00 | 显示全部楼层
学习
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发表于 11-1-20 15:09 | 显示全部楼层
引用第5楼灵魂碎片于11-1-20 13:40发表的  :
学习下

我也放一道题吧,要不然对不起沙发


....... 返回原楼层
能被11/20除后得偶数的20的偶数倍即可,如40,80等即可,为何要求是17的倍数,我也不懂。
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发表于 11-1-20 15:16 | 显示全部楼层
搞不了啊
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发表于 11-1-20 15:41 | 显示全部楼层
学习
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发表于 11-1-20 15:46 | 显示全部楼层
楼主的申论应该不错吧?一个“浅谈”我就蒙le
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发表于 11-1-20 15:48 | 显示全部楼层
秒杀王。。。。。。。
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发表于 11-1-20 16:00 | 显示全部楼层
学习了
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发表于 11-1-20 16:10 | 显示全部楼层

回 7楼(xyxyljing) 的帖子

甲比乙多12.5%的人 设乙为X 则甲为X*9/8 相加得到X*17/8  所以是17的倍数
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发表于 11-1-20 16:32 | 显示全部楼层
学习下
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发表于 11-1-20 16:33 | 显示全部楼层
学习
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发表于 11-2-12 16:52 | 显示全部楼层
学习。。。。
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发表于 12-7-12 22:29 | 显示全部楼层
学习。
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