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[数算] 大冲刺之数学运算专题三容斥原理

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发表于 07-3-27 00:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
容斥原理
    容斥原理是近年中央国家公务员考试的一个难点,很多考生都觉得无从下手,这一节我们举几个这方面的例题讲解一下,另外在练习及真考的过程中,请借助图例将更有助于解题。
    例题1:2004年中央A类真题
    某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是(    )。
    A.22    B.18    C.28    D.26
    解析:设A=第一次考试中及格的人(26),B=第二次考试中及格的人(24)
    显然,A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28,
    则根据公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22
    所以,答案为A。
    例题2:2004年山东真题
    某单位有青年员工85人,其中68人会骑自行车,62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人,则既会骑车又会游泳的有(   )人
    A.57     B.73     C.130     D.69
    解析:设A=会骑自行车的人(68),B=会游泳的人(62)
    显然,A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73,
    则根据公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57
    所以,答案为A。
    例题3:电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?
    解析:设A=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34)
    显然,A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11)
    则根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85
    所以,两个频道都没有看过的人数=100-85=15
    所以,答案为15。
    例题4:2005年中央A类真题
    对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有:
    A.22人     B.28人    C.30人    D.36人
    解析:设A=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38),C=喜欢看电影的人(52)
    A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
    B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
    A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
    A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
    根据公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
    C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
    =148-(100+18+16-12)=26
    所以,只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
    =52-16-26+12
    =22
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xinyigl 该用户已被删除
发表于 07-3-27 02:05 | 显示全部楼层
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发表于 07-3-27 02:08 | 显示全部楼层
学习了 谢谢啊  
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发表于 07-3-27 08:43 | 显示全部楼层
楼主可以去申请加分
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发表于 07-3-27 09:52 | 显示全部楼层
支持一下~看来还得把中学的公式拿出来看看了
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发表于 07-3-27 10:20 | 显示全部楼层
很不错的帖子
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发表于 07-3-27 10:20 | 显示全部楼层
谢谢楼主,哈哈
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发表于 07-3-27 10:47 | 显示全部楼层
复习一下高等数学的集合一章很有帮助的
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发表于 07-3-27 22:04 | 显示全部楼层
归纳的详细,谢谢楼主了。
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发表于 07-3-27 22:08 | 显示全部楼层
很不错啊

这样的题是很常见得阿
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发表于 07-3-28 00:51 | 显示全部楼层
最后一个不懂
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发表于 12-7-15 16:34 | 显示全部楼层
最后一题的最后一步其实是又一个两容斥问题,可以把喜欢看电影的52人视为总数,喜欢看电影又喜欢看戏剧的16人为A类,喜欢看电影又喜欢看球赛的26人为B类,三种都喜欢看的为A∩B,只喜欢看电影的为剩余的数量,所以只喜欢看电影的人数=总数-A∪B,即52-(16+26-12)=22

看了一下午的容斥,终于明白些了
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发表于 12-7-15 20:12 | 显示全部楼层
    画图后才想到,其实更为简单的方法是,把只喜欢看电影的(即既不喜欢看戏又不喜欢看球赛的)为剩余的数量,则喜欢看球赛的为A,喜欢看戏的为B,既喜欢看戏又喜欢看球赛的就是A∩B,两者都不喜欢的=总数—(A+B—A∩B)=100-(58+38-18)=22
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发表于 17-2-13 21:31 | 显示全部楼层
来做练习巩固巩固,对三容斥还不是很理解。
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发表于 17-2-14 11:13 | 显示全部楼层
画圈圈,
517263368558050132.jpg
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