我是数学系的，深知数学要理解做法而不是记忆题目
因为数学题目是无限的，方法却是有限的
也正所谓授人以鱼不如授人以渔
而数学方法如果没有实际题目（即例证）的支撑是枯燥的，也是苍白的，所以，借助题目来掌握方法是一种好现象
现在对原帖
http://bbs.qzzn.com/htm_data/31/0704/9088700.html中的两个有争议的题目做解释如下，有不尽详细或者有其他争议的欢迎跟帖讨论！
这个题目是：
3、 一本300页的书中含“1”的有多少页？
答案是160页
解析：关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/10乘以2，再加上100。
关于这个题，答案显然是错误的！！！别的不说，大家有没有想过300页的书，页码是标到600的！主要是题目的表达也有点问题（紧急通缉，万一考试出了这个题目我们Q友们不假思索就选上就麻烦了
）
现在有下面三种分析：（可以作为扩展题型考试的时候根据题目具体情况灵活运用）
1、如果是求1-300的数中，含几个1（11算含2个，其余类似），那么总共有160个。
2、如果求1-300的数中，含1的数有几个（11算1个数），则共有138个：
百位含1：100
十位含1：10-19，210-219（110-119在百位含1的时候算过了），20个
个位含1：1，21，。。。，91，201，221，。。。，291，共18个---注意，这里排除了11和211两个在十位含1的时候统计进去的数字。
100+20+18＝138。
3、如果300页的书，按页码编到600算，则含1的页数是126页：
百位含1：99与100为1页，199与200为1页，共51页
十位含1：9-10，11-12，13-14，15-16，17-18，19-20，6页Ｘ5＝30页
个位含1：1，21，。。。，91，201，。。。591，共5Ｘ9＝45页
51+30+45＝126页。
第三种情况和第二种情况才有可能是本题的正解，按页码算是第二种情况，按页数算是第三种情况，第三种情况比较复杂，要细心考虑。
总之：其实，算含1的页数，是没有公式的，因为因变量并不是随自变量连续变化，而是阶梯式变化，所以不可能有统一的公式。一定要用公式反映这种关系的话，这个公式也是分段函数。
说明白点，总页数的变化范围为0-99时，含1的页数变化是缓慢的；总页数的范围为100-199时，含1的页数变化剧烈。是不可能存在反映这种关系的公式的。而原题给出的公式a=b/50+100的式子显然是没有科学依据的，硬凑所得！
最后，加一点小尾巴：6、一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色？
答案：296
解析：公式：（大正方形的边长的3次方）—（大正方形的边长—2）的3次方
这个好象在李永新的书上有解析，解析方法是正确的，公式也是正确的，大家可以放心使！！这里只提示一句话：他问你有多少个被涂上颜色，你反过来想，有多少个没有被涂上颜色就OK了。这里一共是8*8*8=512个方块，除去表层，里面还有6*6*6=216个藏在里面的方块，所以外面被涂上色的是512-216=296。
[ 此贴被longby在07-4-7 11:07重新编辑 ]
