容斥原理是近年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手！其难点在于：
1、理清题目的意思有点困难；
2、明白各部分间包含关系难；
3、计算容易出错！
一般来说解决问题2类：
1、公式法：
两个集合：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣
三个集合：|A∪B∪C|=∣A∣+∣B∣+|C|-∣A∩B∣-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
2、文氏图法：用图形表示结合关系，更加形象直观（推荐！）
【例题分析】
在一次数学竞赛中甲答错题目总数的1/9，乙答对7道题，两人都对的题目是题目总数的1/6，问：甲答对了多少道题？
解：设共有k道题.a、b、c、d如下图所示:
图1
依题意列方程：
b+d=k/9
c+b=7
c=k/6
a+b+c+d=k
根据图我们可以看出a+c即为所求
所以a+c=k－(b+d)=k－k/9
这里就需要讨论一下了，K必须是9的倍数
注意a、b、c、d均为自然数或零，可解出k=36.
∴甲答对的题目数=a+c=k－(b+d)=k－k/9 =32道.
(此题用图形来解释，既易懂，又不容易出错！07年国考的容斥原理题就和这个类似)
2005年中央A类真题
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人
解析：设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52）
A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）
B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）
A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）
A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）
根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）
＝148－（100＋18＋16－12）＝26
所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C
＝52－16－26＋12
＝22
这种题目关键要理清楚内在的包含关系，画出文氏图，再加上多多练习
成功就再眼前。
一些练笔的题：
1、有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？
2、在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的没有，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。问：共有几个小朋友去了冷饮店？
3、某研究室有12人，其中：7人会英语，7人会德语，6人会法语，4人既会英语又会德语，3人既会英语又会法语，2人既会德语又会法语，1人英语、德语、法语三种语言都会。会且只会两种语言的有多少人？
4、小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有几道?
5、某班有35个学生，每个学生至少参加一个辅导小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生参加了全部3个小组。问有多少个学生只参加了一个小组？
好多原题，但有点代表性！
KEYS:
1、11人；2、10人；3、6人；4、6道；5、15人解析来鸟。。
1、“每人至少有一次达到优秀”说明没有三次都没达到优秀的。要求只有两次达到优秀的人数，就是求重叠两层的部分（图中阴影部分）。
图2
10＋13＋15－25－1×2＝11
2、根据题意画图。
图3
6＋6+4-(3+1)-(0-1)+(1+1)+1=10
3、一个图解决：
图4
4、画出了文氏图就成功一半了。
另外个方法：设考试一共X题，两人都做错的又Y题，则：
3/4x+27-2/3x=x-y
化简得：y=11/12x-27
很显然x是12的倍数，当x＝36，y=6时满足题意。
5、依照公式
17＋13＋30－35－5×2＝15
很多人都不理解式子是怎么来的，其实很简单，当你画图之后就会理清关系。要我用字打出来关键我也不知道怎么个表达好。还是推荐大家画图。。。
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