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数学运算中的一些典型应用题(待续……)

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发表于 08-8-21 21:53 | |阅读模式
    去年公考,面试惜败,之后经历数次人事考试,却不得善果,更有重蹈面试未果之覆辙,顿时信心大损!经过几个月调整,终于重拾信心,毅然昂首回到QZZN,与各位Q友一同备战09公考,在此把我对数学运算的一些感悟与大家分享一下,不敢说贡献,起码尽一分薄力!
    对于数学运算中的应用题这一块,我个人认为并不难,但考完试总是不尽如人意,为何?我总结了一下:题目不难,时间不够,有时间基本上都能做出来,说到底就是一个“快”字!所以——我们必须优化我们的解题技巧
在此,我尽力罗列出我所知的经典应用题以及我认为的解题最快的步骤,当然肯定有不足的地方,还望各位Q友指出,并献上自己的更为简便的方法。好的,废话少说,进入正题!

    一、牛吃草问题
    例1:一个牧场长满青草,牛在吃草而草又不断生长。18头牛10天把牧场的草全部吃完;15头牛20天可以把牧草的草全部吃光。如果要15天吃完,可供多少头牛来吃?
    解题思路:这类题型难在牧场上草的数量每天都在变化,我们要想办法从变化中找到不变量。总草数可以分为牧场上原有草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的。
    假设1头牛1天的吃草量为1份,那么根据已知的两组条件求出牧场每天新长出的草的数量,进而求出牧场原有草的数量以及所求问题。
    解:假设每头牛每天吃的草量为1份。
        (1)18头牛10天吃的草量为:1×18×10=180(份)
        (2)15头牛20天吃的草量为:1×15×20=300(份)
        (3)牧场每天新生长的草量为:(300-180)÷(20-10)=12(份)
        (4)牧场原有的草量为:180-12×10=60(份)或300-12×20=60(份)
        (5)如果15天吃完,可供牛吃的头数为:(60+15×12)÷15=16(头)
    例2:(牛吃草变式)现有以固定速度行驶的甲、乙两车。如果甲车以现在速度的2倍追乙车,5小时后甲车追上乙车;如果甲车以现在速度的3倍去追乙车,3小时后,甲车追上乙车,那么甲车以现在的速度去追,几小时后能追上乙车?
    解题思路:把甲车现在的速度看成一头“牛”,乙车的速度看成“草地上匀速生长的草量”,甲、乙两车的距离看成“草地上原有的草量”,把甲车追乙车看做“牛吃草”,甲车以现在速度的2倍去追乙车就看成“2头牛在吃草”,甲车以现在速度的3倍去追乙车,就看成“3头牛在吃草”把这追及问题作为“牛吃草”问题来解。各位Q友请先行作答,再看下面参考答案。  
    解:设甲车现在的速度为每小时“1”个单位。
       (1)乙车的速度为:(2×5-3×3)÷(5-3)=1/2(单位
       (2)甲乙两车原来的距离为:2×5-1/2×5=7.5(单位)
       (3)追及的时间为:7.5÷(1-0.5)=15(小时)
    二、平均数问题
    例:五(1)班参加数学竞赛,初赛成绩是:全班平均90分,男生平均88分,女生平均93分。这个班女生有18人,那么男生有几人?
    解法一:设男生有X人。90×(18+X)=93×18+88X    得出X=27
    解法二:男女生比例为(93-90)/(90-88)=3:2,所以男生有27人
    此类题目一般按方程解也不会很慢,所以就一笔带过。
    三、盈亏问题
    例:水果店卖苹果。如果每千克卖3元,就赔600元。如果每千克卖4元,就赚900元。请问苹果的买入价是每千克多少钱?
    此题列方程即可迎刃而解,我就不再列了,介绍一个简单算法:
    盈亏总额:600+900=1500元,两次分配之差为4-3=1元,所以苹果1500÷1=1500千克。买入苹果共用1500×3+600=5100元,买入价为每千克5100÷1500=3.4元。(如果不理解记住就是了,能快很多)
    四、假设问题
    例1:ABCDEF六个人共买了六种邮票,每人至少买一种。已知ABCDE分别买了22435种邮票,而前五种邮票分别有14222人买。F买了几种邮票?第六种邮票有几个人买?
    解:设F买了X种邮票,第六种邮票有Y人买,则:
        2+2+4+3+5+X=1+4+2+2+2+Y  得5+X=Y,由于X大于等于1,Y小于等于6,所以只能X=1,Y=6。
    例2:松树妈妈才松子。晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子,平均每天采14个。问这几天当中有几天是雨天?
    解:因为一连几天共采了112个,平均每天采14个,所以共采了112÷14=8天
        如果8天都是晴天,就能采到松子20×8=160个,一个雨天比一个晴天要少采20-12=8个,现在一共少采了160-112=48个,所以应有雨天48÷8=6天。
    例3:小明和小强参加同一次考试,如果小明答对的题目占总数的3/4,小强答对27题,他俩都答对的题占总数的2/3,问都没答对的有几道?(A3、B4、C5、D6)
    解:设都没答对的有X题,总数为Y,则:
        3/4Y+27-2/3Y+X=Y  得27+X=11/12Y,X和Y都是整数,只有6对
    五、抽屉原理
    例1:将60个小球染成各种颜色(每球都染成单色),只要任意取出10个小球至少有3个是同样颜色的,那么这60个小球至多有多少种颜色?
    解:任意取出10个小球至少有3个同色,所以其余不同色的至多有7个,这样这60个小球颜色也最多,所以至多8种颜色。
    例2:从任意n个不同整数中,一定可以找到两个数,它们的差是8的倍数,那么n的最小值是多少?
    解:按照整数除以8的余数可将整数分为8类,根据抽屉原理,任意取9个整数,按类放入这8个抽屉,至少有一个抽屉中有两个或两个以上的数,由于同一个抽屉中两个数除以8的余数相同,故n的最小值是9。  
             今天到此为止,累了,有时间我会不断更新的

         
        
                          
发表于 08-8-21 21:54 |
支持楼主。
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发表于 08-8-21 21:55 |
沙发,这么好的文章一定顶
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发表于 08-8-21 21:56 |
55555555555555沙发没了
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发表于 08-8-21 22:11 |
你的抽屉原理的题一我觉得应该是3对,而不是3个
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发表于 08-8-21 22:12 |
怎么能不支持
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发表于 08-8-21 22:17 |
支持下
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发表于 08-8-21 22:18 |

回 4楼(路人假) 的帖子

10个里面至少有3个小球是一样的颜色
那么除了这一色的三个小球,其他的颜色都不一样,也就是7种,在加上3个小球的一种颜色,至多一共是8种,这题是真题
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发表于 08-8-21 22:19 |
认真学习
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发表于 08-8-21 22:42 |
牛和草问题终于搞懂了  但请楼主更新追击   和流水问题
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发表于 08-8-21 22:58 |

Re:回 4楼(路人假) 的帖子

引用第7楼海盗绅士于08-8-21 22:18发表的 回 4楼(路人假) 的帖子 :
10个里面至少有3个小球是一样的颜色
那么除了这一色的三个小球,其他的颜色都不一样,也就是7种,在加上3个小球的一种颜色,至多一共是8种,这题是真题
我总觉得这题不够严谨,如果是8种颜色,那要取8+8+1才能保证3个同色的小球
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发表于 08-8-21 23:05 |
FC支持支持
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发表于 08-8-21 23:40 |
牛吃草问题还有更简单的解法
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发表于 08-8-21 23:44 |

回 10楼(路人假) 的帖子

你没有理解好题意,他要求最多有几种颜色,就是尽可能的找一个状态去满足最多的颜色,而这个状态就是:例如:有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的球各一个(每样一个),而剩下的53个球全是白色的!这样一种状态就满足了1、任取10个都能保证有3个颜色一样;2、已经无法再找到第二种状态可以有更多的颜色!     理解了没有?题目的要求就是叫你找这样一种状态去满足颜色最多的要求,而不是说8种颜色的球个数是随便的
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发表于 08-8-21 23:45 |
支持下...
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发表于 08-8-21 23:45 |

回 12楼(行测新手) 的帖子

有更好的方法请当然贴出来,供大家一起学习
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发表于 08-8-21 23:51 |
看看啊!答案是6小时吗?
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发表于 08-8-21 23:54 |

回 16楼(周石) 的帖子

答案就在题目下面,那块黑的就是了,选中或按ctrl+A就是了
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发表于 08-8-22 00:00 |
先顶再看
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发表于 08-8-22 00:18 |
认真学习
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