QZZN论坛 -> 行政职业能力测试 -> An 是一个等差数列，A3+A7-A10=8,A11-A4=4,则数列 [打印本页] 登录 -> 注册

kreaan 08-1-10 16:21 An 是一个等差数列，A3+A7-A10=8,A11-A4=4,则数列 An 是一个等差数列，A3+A7-A10=8,A11-A4=4,则数列的前13项之和为多少？是不是要算出A1来，然后再算出等差来啊？那样很烦琐，有没有更快的算法？

kreaan 08-1-10 16:22 答案为156

k501 08-1-10 16:26 A3+A7-A10=8,A11-A4=4 A10-A3=A11-A4=7d=4 所以A7=8+(A10-A3)=12 所以S=12*13=156 A7是中间项 这里强调一个公式 2*An=A（n-1）+A（n+1） n-1，n，n+1都是下标

caijun20 08-1-10 16:27 把解法发来看看

zxzrr 08-1-10 16:29 A3+A7-A10=8,A11-A4=4 S13=13(a1+a13)/2=13(2a7)/2 a3+a7-a10+a11-a4=12 a3+a11=a10+a4 a7=12 我看了都头晕。。。

eusebio 08-1-10 16:39 麻烦啊

tianzhi 08-1-10 16:39 Quote: 引用第2楼k501于08-1-10 16:26发表的  : A3+A7-A10=8,A11-A4=4 A10-A3=A11-A4=7d=4 所以A7=8+(A10-A3)=12 所以S=12*13=156 A7是中间项 数学基础较弱，请问这个解法什么意思？？ 能解释的详细一些吗？ 为什么由A3+A7-A10=8,A11-A4=4得出A10-A3=A11-A4=7d=4 又得出A7=8+(A10-A3)=12 请高手麻烦一下写出详细过程，谢谢了！！

k501 08-1-10 16:43 Quote: 引用第6楼tianzhi于08-1-10 16:39发表的  : 数学基础较弱，请问这个解法什么意思？？ 能解释的详细一些吗？ 为什么由A3+A7-A10=8,A11-A4=4得出A10-A3=A11-A4=7d=4 又得出A7=8+(A10-A3)=12 ....... A1=A1 A2=A1+D A3=A1+2D A4=A1+3D......A7=A1+6D A10=A1+9D A11=A1+10D 因此A10-A3=A1+9D-(A1+2D)=7D A11-A4=A1+10D-(A1+3D)=7D 因为A7是中间项（一共13项） 所以S（13）=13*A7

kreaan 08-1-10 16:44 哦，终于明白了，谢谢K501

青柠檬儿 08-1-10 16:48 K501牛人！

wsrzjfe 08-1-10 16:48 A3+A7-A10=8,A11-A4=4 A10-A3=A11-A4=7d=4 所以A7=8+(A10-A3)=12 所以S=12*13=156 A7是中间项 这里强调一个公式 2*An=A（n-1）+A（n+1） n-1，n，n+1都是下标

jerry5200 08-1-10 16:53 强烈感谢K501的详细解释。 [s:1]  [s:1]  [s:1]

mathildae 08-1-10 17:11 Sn=na1+n(n-1)d/2

mr.ks 08-1-10 20:43 An 是一个等差数列，A3+A7-A10=8,A11-A4=4,则数列的前13项之和为多少？是不是要算出A1来，然后再算出等差来啊？那样很烦琐，有没有更快的算法？ a1+2d+a1+6d-a1-9d=a1-d=8 a1+10d-a1-3d=7d=4 d=4/7~

清秋抚琴 08-6-4 19:38 太好了

dyjyw1980 08-6-4 19:54 看下题目,看出来可以直接得出A7=12,两个等式相加 A4=A3+n  A11=A10+n

军团-阿舒 08-6-4 20:05 学习了.

清秋抚琴 08-6-4 20:05 如果不是中间项该怎么算啊 [s:3]

suyeer110 08-6-4 21:34 高中数学题目， [s:4]

f14 08-6-5 17:01 懂了

s33653133 08-8-30 20:55 Quote: 引用第2楼k501于08-1-10 16:26发表的  : A3+A7-A10=8,A11-A4=4 A10-A3=A11-A4=7d=4 所以A7=8+(A10-A3)=12 所以S=12*13=156 A7是中间项 ....... 好强！难道卷子是你出的？

zangshit 08-8-30 21:12 2A1+8D-A1-9D=A1-D=8 A1+10D-A1-3D=7D=4 推出D=4/7代入式中得A1=60/7

ych881 08-8-30 21:16 学习了.

haopenny 08-8-30 21:19 恩 受教了

国考大军 08-8-30 21:21 Quote: 引用第2楼k501于08-1-10 16:26发表的  : A3+A7-A10=8,A11-A4=4 A10-A3=A11-A4=7d=4 所以A7=8+(A10-A3)=12 所以S=12*13=156 A7是中间项 ....... 强人

ylz1030 08-8-30 21:21 Quote: 引用楼主kreaan于08-1-10 16:21发表的 An 是一个等差数列，A3+A7-A10=8,A11-A4=4,则数列 : An 是一个等差数列，A3+A7-A10=8,A11-A4=4,则数列的前13项之和为多少？是不是要算出A1来，然后再算出等差来啊？那样很烦琐，有没有更快的算法？ A11-A4=A10-A3 代入得A7=12 A7刚好是13项的中间项 所以。。。

lily_zou 08-8-30 21:25 等差数列中 Aa+Ab=Ac+Ad  （  a+b=c+d）

koaladj 08-8-30 22:01 Quote: 引用第4楼zxzrr于08-1-10 16:29发表的 : A3+A7-A10=8,A11-A4=4 S13=13(a1+a13)/2=13(2a7)/2 a3+a7-a10+a11-a4=12 a3+a11=a10+a4 ....... 我支持这个解法。我用证明法解题，边解题，边证明S13=13*(A1+A13)/2=13(2*A7)/2 =13*A7 我们把两个已知的项相加：（A3+A7-A10）+（A11-A4）=12，可推出：（A3+A11）+A7-（A4+A10）=12①，由已知的An是等差数列，必有A（n+m）=An+m*d和A（n-m）=An-m*d（d是公差），所以有A3+4*d=A7，A4+3*d=A7，A10-3*d=A7，A11-4*d=A7，合并①式与以上推导可得： [（A7-4*d）+（A7+3*d）]+A7-[（A7-3*d）+（A7+4*d）] 所以A7=12。此外，在上述推导过程中，我们还可以知道A（n+m）+A(n-m)=（An+m*d）+（An-m*d）=2*An。 又因为S13=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13=（A1+A13）+（A2+A12）+（A3+A11）+（A4+A10）+（A5+A9）+（A6+A8）+A7=13*A7=13*12=156。 当然，我们也可以用另一个思路去想这个问题。小时候，我们都应该做过这样一道题：“1+2+3+4+5+…+49+50+51+…+95+96+97+98+99+100=？”，我们的计算法是=50*(1+100)=5050。实际上就是用了上面的这个公式：Sn=n/2*(A1+An)=n/2*(2*Am)，(m是中项)

koaladj 08-8-30 22:15 顺便说一下，在这道题里，我们是不用算出A1和d的值的。

傻傻的我 08-8-30 22:16 终于明白了，谢谢

飞蜗牛 08-8-30 22:19 2楼正解

月夜炙天 08-8-30 22:19 牛牛

1公1务1员 08-8-30 22:20 学习了.

hk1990 08-9-1 13:11 恩 受教了

5695226 08-9-8 08:54 来看看，学习学习

化子 08-10-19 18:41 Quote: 引用第27楼koaladj于08-8-30 22:01发表的  : 我支持这个解法。我用证明法解题，边解题，边证明S13=13*(A1+A13)/2=13(2*A7)/2 =13*A7 我们把两个已知的项相加：（A3+A7-A10）+（A11-A4）=12，可推出：（A3+A11）+A7-（A4+A10）=12①，由已知的An是等差数列，必有A（n+m）=An+m*d和A（n-m）=An-m*d（d是公差），所以有A3+4*d=A7，A4+3*d=A7，A10-3*d=A7，A11-4*d=A7，合并①式与以上推导可得： [（A7-4*d）+（A7+3*d）]+A7-[（A7-3*d）+（A7+4*d）] 所以A7=12。此外，在上述推导过程中，我们还可以知道A（n+m）+A(n-m)=（An+m*d）+（An-m*d）=2*An。 ....... 好强，彻底明白了

活到后天 08-10-19 18:46 刚好是中间项

李刚强 08-10-19 19:18 不错不错

wangyw123 08-10-19 19:50 2楼的台厉害啦。

guoliren 08-10-23 20:05 把条件给的2个式子拆开写答案自然就出来了，公务员题不可能考你怎么计算，考的就是你的方法

chanelpam 08-10-23 20:46 Quote: 引用第2楼k501于08-1-10 16:26发表的  : A3+A7-A10=8,A11-A4=4 A10-A3=A11-A4=7d=4 所以A7=8+(A10-A3)=12 所以S=12*13=156 A7是中间项 ....... 要是N是偶数没有中间项该怎么解决啊？

280711575 08-10-23 20:50 （1）等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数或者正中间那两个数的平均值（偶数个数） （2）任意角标差值相等的两个数之差都相等，即 这道题应用这两个性质可以简单求解。              因此a7=8+4=12，而这13个数的平均值又恰好为正中间的数字a7，因此这13个数的和为  12×13=156 在最后一步计算当中，可以应用“为数原则”。

活到后天 08-10-23 20:53 中间项算出来就好了

wzxbw 08-10-23 20:58 看不懂的说啊 这个是不是太难了点 请楼上的详细说一下

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