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08-3-1 16:47 |
中国剩余定理问题总结贴（赠送2008公务员考试照片调整软件）
剩余定理问题一直是一些考生头疼的问题, 这里行测帮帮团给出捷径公式, 祝你一臂之力:
中国剩余定理的典故
http://baike.baidu.com/view/65313.htm
但是典故所得仅适用于3, 5, 7三个数, 这里我们把它扩展为任何数
我们假设A除B余C, D除E余F, G除H余I
我们首先要知道当X不能被Y整除时, X的倍数除以除数Y, 余数分别为1, 2, .....Y-1
比如5/4余1, 10/4余2, 15/4余3
7/4余3, 14/4余2, 21/4余1
9/5余4, 18/5余3, 27/5余2, 36/5余1
等等
1.算出AD要多少倍除以G的余数为1, AG要多少倍除以D的余数为1, DG要多少倍除以A的余数为1, 设分别为X, Y, Z倍
这一步目前我在网上没有搜索到更简便的方法, 目前的做法是只能拿倍数一个一个去试, 这也是中国剩余定理主要花时间的地方. 如果有网友能有更好的方法共享, 请告诉我, 以便对这个定理有更快的解决办法.
2.XADI+YAGF+ZDGC=符合题目条件的数
3.再减去A,D,G最小公倍数的倍数, 即可得符合题目条件最小数, 同时也很容易就可以得出题目给出数值范围内符合条件数字的数量
下面给出一些例题, Q友们可以做一做对这个公式的应用加以熟练:
例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？在1000内符合这样条件的数有几个.
题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。
再用(1000-53)/168得5, 所以在1000内符合条件的数有5个.
例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×2=176；
使55被8除余1，用55×7=385；
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。
例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ？
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。
例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人 ？
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。
剩余定理问题一直是一些考生头疼的问题, 这里行测帮帮团给出捷径公式, 祝你一臂之力:
中国剩余定理的典故
http://baike.baidu.com/view/65313.htm
但是典故所得仅适用于3, 5, 7三个数, 这里我们把它扩展为任何数
我们假设A除B余C, D除E余F, G除H余I
我们首先要知道当X不能被Y整除时, X的倍数除以除数Y, 余数分别为1, 2, .....Y-1
比如5/4余1, 10/4余2, 15/4余3
7/4余3, 14/4余2, 21/4余1
9/5余4, 18/5余3, 27/5余2, 36/5余1
等等
1.算出AD要多少倍除以G的余数为1, AG要多少倍除以D的余数为1, DG要多少倍除以A的余数为1, 设分别为X, Y, Z倍
这一步目前我在网上没有搜索到更简便的方法, 目前的做法是只能拿倍数一个一个去试, 这也是中国剩余定理主要花时间的地方. 如果有网友能有更好的方法共享, 请告诉我, 以便对这个定理有更快的解决办法.
2.XADI+YAGF+ZDGC=符合题目条件的数
3.再减去A,D,G最小公倍数的倍数, 即可得符合题目条件最小数, 同时也很容易就可以得出题目给出数值范围内符合条件数字的数量
下面给出一些例题, Q友们可以做一做对这个公式的应用加以熟练:
例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？在1000内符合这样条件的数有几个.
题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。
再用(1000-53)/168得5, 所以在1000内符合条件的数有5个.
例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×2=176；
使55被8除余1，用55×7=385；
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。
例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ？
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。
例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人 ？
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。
赠送：2008公务员考试照片调整软件（附件）
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