| 天字1号 |
08-6-27 11:38 |
【分享】60道数学运算题目的分析（第三部分21～30道）
【分享汇总】所发帖子汇总方便查找！(08-7-19 :10:50 update)
21. 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？
A、5.5 小时 B、 5 小时 C、4.5小时 D、4 小时
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【天字一号解析】
这个题目已经成为典型的形成模型问题了，这个团的人分2部分步行, 要得同时到达 那么必然是步行的路程都相同，乘车的路程也相同。抓住这个我们就好办了！
根据题目条件, 我先给大家画个图
甲...............P.............................Q...............乙
图中：P是汽车回来接先步行的人的地点
Q是汽车把先乘车的人放下的地点。
那么我们可以看出，甲～P是先步行的人步行的举例。Q～乙是先乘车的人步行的举例
甲～P＝Q～乙
在根据相同时间内 路程之比=速度比=40:8=5:1
假设先步行的人步行的举例为1份，
那么汽车的行驶距离就是5份，我们发现 汽车走得路程是 甲～Q～P 这段距离是5份，
已知，甲～p＝1份， Q～乙＝甲～P＝1份
那么全程就是 甲乙路程=(5+1+2)/2=4份
则总路程分成4个单位
每个单位是 100/4=25
则以先乘车的人为例 计算时间是 75/40+25/8=5小时
【总结】这类汽车接送的问题 主要是抓住速度之比转换成路程之比，进而将问题大大简化。
下面提供3道练习题目！
例一：100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是?
例二：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，最终两个班的学生同时到达少年宫。已知学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，问第一班的学生步行了全程的几分之几？
A.1/7 B.1/6 C.3/4 D.2/5
例三：甲乙两班同时从学校去公园，甲步行每小时4千米，乙步行每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好只能做一个班的学生，为了使这两个班学生在最短的时间内到达，那么甲与乙学生需要步行的距离之比是（）。
A、15：11B、17：22 C、19：24D、21：27
22. 从360到630的自然数中有奇数个约数的数有（）个？
A.25 B.23 C.17 D.7
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【天字一号解析】
这个题目我一般都是从问题提到的对象入手，自然数的约数？我们知道，求自然数约数无非就是将这个自然数分解因式然后看构成的数字形成多少个不同的乘积。
那么这个自然数就可以表示为自然数＝A×B
A和B都是这个自然数的因数，也就是约数。
很明显一般情况下自然数的约数都是成对出现的，如 12＝2×6，12＝3×4，12＝1×12，2和6是一对，3和4是一对，1和12是一对。既然是成对出现，那么这个自然数理论上说它的约数应该是偶数个才对。现在是奇数个。 什么样的情况会导致它是奇数个约数呢？
我们发现只有当这个自然数种一对约数相等的时候，就会少了1个约数，即A＝B， 那么我们就看出这个自然数是一个平方数！
360～630 之间的平方数可以这样确定， 我们知道19的平方是361，25的平方是625，那么 这样的自然数就是 19～25 共计7个自然数的平方值。
23. 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？
A 300 B280 C360 D270
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【天字一号解析】
这个题目我们可以通过比例法来解决。我们知道当A＝m×n的时候
当A固定，m和n就是成反比，
当m固定A和n就是成正比，
当n固定，A和m也成正比
看这个题目，注意比较前后2种情况，
情况（1）：每天加工20个 提前1天
情况（2）：先工作4天（每天20个），以后每天是加工25个，可以前3天
我们发现两种情况对比
实际上情况（2）比情况（1）提前了3－1＝2天
这2天是怎么节约出来的呢？ 很明显是因为后面有部分工作每日工作效率提高了，所以那部分所用时间缩短了
根据4天后剩下的总工作量固定。 时间之比＝每日效率的反比＝20：25＝4：5
5－4＝1个比例点。即所提前的时间2天 ，1个比例点是2天。说明每日工作20个所需时间是对应的5个比例点就是2×5＝10天， 意思就很清楚了，当工作4天后，如果不提高效率，还是每天20个，那么需要10天时间
所以这个题目的总工作量是20×（10＋4）＝280个
此题描述比较烦琐，但是比例法确实是一种快速解答问题的方法，希望大家能够花点时间去研究一下。
24. 某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人即会说英又会说法,有2人既会说法又会说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三种语言都会说.则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多:
A1 B2 C3 D5
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【天字一号解析】
在前面的有道题目种我们总结了几个公式：
（1）A+B+T=总人数
（2）A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数
（3）B＋3T＝至少包含2种的总人数
（4）T是三者都会的
这里介绍一下A、B、T分别是什么
看图 A＝只会1种的总人数； B＝只会2种的总人数；T＝三种都会或者都参加的人数
根据题目我们得到如下计算：
（1）A＋B＋T＋P＝12
（P表示一种都不会说的）
（2）A＋2B＋3T＝6＋5＋5＝16
（3）B＋3T＝3＋2＋2＝7
（4）T＝1
我们可以很轻松的得到 B＝4，A＝5
T＝1
那么P＝2
答案就是 A－P＝5－2＝3
25. 为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：( )
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
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【天字一号解析】
这个题目是2006年的一道国考试题，题目看上去非常的烦琐复杂，还加上了植树问题。其实这就考验我们如何能够化繁为简的能力，甚至有些数字更本可以不用。
我们先对题目进行分析。他提供给我们2种情况：
情况（1）：每隔4米栽1棵，则少2754棵
情况（2）：每隔5米栽1棵，则多396 棵
我们知道这2条马路的总长度是固定不变的，我们可以通过这2种情况先求出总长度。
4和5的最小公倍数是20米 也就是说 每20米情况（1）就要比情况（2）多栽1棵树。
那么这2种情况相差多少颗树
就说明有多少个20米。
据题意得
情况（1）跟情况（2）相差2754＋396＝3150棵树
说明总距离是 3150×20＝63000米
我们在回头拿出其中一种情况来分析，就选情况（2）
每隔5米栽1棵，还多出396棵，不考虑植树问题，我们先理论的计算一下。
63000/5＋396＝12996棵
这个时候还需要小心我们必须注意2条马路是4个边 ，根据植树原理，每个边要多出1棵 所以答案应该是 12996＋4＝13000棵
26. 一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？
A、240 B、270 C、250 D、300
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【天字一号解析】这个题目依然可以采用比例法来计算：
从第一句话我们看到
提速之后的速度比是
5：6
那么时间比就是 6：5
差1个比例点对应的是1小时。
所以可见原速度行驶的话就是1×6＝6个小时了
再看原速度走了120千米。 剩下的路程 速度提高25％， 那么提高后的速度比是4：5，
那么剩下部分路程所需时间之比是 5：4 差1个比例点对应的就是40分钟 （2/3小时）
那么可以得到如果是原始速度行驶 所需时间就是 5×2/3=10/3 小时。
前面我们知道原始速度行驶需要6小时。 后面部分需要10/3小时 则120千米需要 6－10/3=8/3小时
这个时候我们再看：8/3 走120千米，6小时走多少千米呢
8/3:120=6:x x=270 千米。
27. 有一个四位数，它的4个数字相乘的积是质数，这样的四位数有多少个?
A 4个， B 8个 C 16个 D 32个
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【天字一号解析】
这个题目主要是抓住数字的特殊性质
结合其概念来作出有利于解答的判断。
我们发现四个数字之和是质数，从质数的概念除法，质数的约数只有1和它本身
由此我们可以肯定这四个数字中只出现2个不同的数字 就是1和一个质数。就是乘积。
可见这四个数字中有3个1，另外一个是质数 个位数是质数的有，2，3，5，7这四个。
根据排列组合从四个质数里面选出1个， 放入四位数种的任意一个位置。
可见答案是 C4，1×C4，1＝16个
28. 一队法国旅客乘坐汽车去旅游中国长城，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有（）名旅客
A、507 B、497人 C、529人 D、485人
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【天字一号解析】
这个题目我觉得就是一个数字游戏，还是考察的质数概念问题。
还是看情况
情况（1）： 每辆车子22人，多出1人
情况（2）：开出1辆车子，刚好平均。
我们看 如果开出1辆车子 我们还是按照每辆车子22人 ，那么就多出22＋1＝23人
注意：23人是质数
不能分解因式，所以 所以23人如果要能被平均分配到剩下的车子上，说明每辆车子只能再添1人。不能添23人因为车子的最大容量是32人 如果再添23人那就是45人超出容量了。
好，分析到这里我们就知道 开走1辆车子 还剩下23辆 刚好每辆1人。 所以原来是24辆车子。 那么总人数就是22×24＋1＝529人
29. 如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换（ ）油。
A．3斤 B．4斤 C．5斤 D．6斤
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【天字一号解析】
这个题目看上去很好玩，就好像古代尚未有钱币的时候商品的流通就是通过这样的等价交换。
我们发现起始的油换肉。最重又回来了豆换油。形成了一个循环。
我们可以将兑换左边的物品放在一起，兑换右边的物品放在一起就构成了一个等式关系。
如： 2×7×10×27＝5×12×21×A，这样很容易解答出 A＝3
答案就是A了
30. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？
A. 3 B.4 C.5 D.6
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【天字一号解析】
这个题目除了总人数没有一个准确的数值，而问题确实要求一个确切的数值，由此我们可以肯定这是一个完全符合极限法的题目，所以的数值只能有一个数值满足。
那么我们就开始按照极限法来假设。
总人数22，
（1）家长比老师多，那么家长至少12人 老师最多10人
（2）妈妈比爸爸多，那么说明妈妈至少7人，爸爸最多5人
（3）女老师比妈妈多2人 那么女老师至少7＋2＝9人， 因为老师最多10人。说明男老师最多就是1人，
（4）至少有1名男老师。 跟（3）得出的结论形成交集 就是男老师就是1名。
以上情况完全符合假设推断。 所以爸爸就是5人
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