| 天字1号 | 08-7-2 14:20 |
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【分享】60道数学运算题目的分析（第六部分51～60道）Finish！ 【分享汇总】所发帖子汇总方便查找！(08-7-19 :10:50 update) 51. 甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多（ ）题? A、6 B、5 C、4 D、3 ―――――――――――――――― 【天使在唱歌解析】 第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的 http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9818850.html 第14题 我们设A表示难题，B表示中档题目，T表示简单题目 （1）：A＋B＋T＝20 （2）：A＋2B＋3T＝12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的 将 （1）×2－（2）＝A－T＝4 这就是我们要求的难题比简单题目多出4 可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当你完全了解和熟练运用：A＋2B＋3T这个公式的时候，这个题目我在第一部分就有说明！ 52. 甲夫妇邀请 乙丙两对夫妇来家做客，大家随意围坐在一个圆桌上用餐。请问每对夫妇相邻而坐的概率是多大？ A. 1/15 B.2/15 C1/5 D.4/15 ――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目我们必须先掌握一个基础知识 环形排列跟直线排列的区别。 我们知道直线排列 例如 5个人站成一排 有多少种方法 P55＝120， 但是如果问 5个人围成一圈有多少种方法呢？ 我们必须注意环形排列的特别之处， 环形的开始也就是结束。首尾相连的。 所以没有绝对位置之分，只有相对位置。 所以第一个人一般是作为参照物。不参与全排列。所以5个人围成一圈是P44＝24种方法 再看这个题目。 先看 三对夫妇六个人全排列应该是P55＝120种 满足条件的情况：我们我可以先将这三对夫妇捆绑 视为3个人 那么围成一桌的全排列是 P22＝2种，然后我们再对每对夫妇进行调换位置 那就是 2*2*2=2^3 所以满足情况的方法有2×8＝16种 答案是16/120=2/15 53. 一个袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次? A 55 B 87 C 41 D 91 ----------------------------- 【天字一号解析】 这个题目是一个典型的“抽屉原理”题目！ 碰到抽屉原理类型的题目，我们首先需要去寻找什么是抽屉。其次是抽屉的个数。 当这些都确定以后。我们可以根据题目提供的条件 对抽屉进行极限化分配。 什么是抽屉，题目中告诉我们 四种不同颜色的小球任意取2个小球组成的不同组合，这里就是指不同颜色的搭配形成的组合 那么我们看 有多少个抽屉（组合）呢 4种颜色的搭配应该是 分两种情况 （1） 不同颜色的组合： C（4，2）＝6 （2） 相同颜色的组合： C（4，1）＝4 很明显了 抽屉（组合）的种数就是6＋4＝10种 要的10次所摸的结果一样。最坏的情况就是每种组合都会摸到最大限度 最大限度就是10－1＝9种 所以答案是9×10＋1＝91 选D 54. 已知连续四个自然数的积是1680,这四个数的和是（ ） A、22 B、24 C、26 D、28 ------------------------------ 【天字一号解析】 此题是个不错的题目，属于比较简单的题目。方法有3种。 方法一：分解因式法 1680＝2×2×2×5×6×7 一目了然 这四个数是5，6，7，8 和为26。这个方法对于比较小的数字适合。如果数字比较大的话。分解因式是个耗时的做法。另外当四个连续自然数全是合数的情况，那么分解因式来解决此类型题目就更加困难。 方法二：数字特性法 这里告诉大家一个数字规律常识：连续四个自然数的乘积必是一个数的平方－1 数字概念特性 N的平方＝（N＋1）×（N－1）＋1 也就是说 一个数的平方＝这个数的两边数字乘积＋1。根据这个我们可以确定1681是某个数字的平方＝41的平方 可以直接估算出来。根据上述特性 1680＝40×42 则结果出来了 42＝6×7 40＝5×8 方法三：排除法 根据选项我们发现最小的是22，最大的是28 连续四个自然数之和。大概是在4～9这个范围内的某四个连续自然数，稍微试一试就出来了 55. 甲乙丙三人共同进货回来，在平均分配的时候，甲比丙多了3吨，丙比乙少了3吨， 为了公平起见，甲乙各自给了丙12000元。 则每吨货值（ ）元 A、4000元 B、8000元 C、16000元 D、12000元 ―――――――――――――― 【天字一号解析】 此题非常的好，这是一个参照物选择的问题。从题目表面看似乎就是甲乙跟丙的比较。其实是三者跟平均数的比较。平均数才是这个题目的参照标准。如此题： 我们知道，甲乙比丙都多了3吨，则总共多了3×2＝6吨。平均分给3个人。则每个人是2吨。相比原先多出3吨的情况，甲乙其实都是只比平均数多了1吨。公平起见。每个人都应该分得平均数。现在甲乙都是多拿了1吨，则 每个人付出的12000元就是1吨货物的钱。此题选D 56.有8件产品，其中有3件是次品，能够恰好在第5次找出3件次品的概率是（） A 3/28 B 1/8 C 1/7 D 3/56 ---------------------------- 【天字一号解析】 这个题目我们先看8件产品里面任意去3种次品的情况是多少种 C（8，3）＝56 再看恰好是第5次找到 注意这句话的“恰好”这个词 一般情况是 第5次肯定就是最后第3个次品被找到 前面4种情况就出现了2个次品，所以是C（4，2）＝6种 注意，这里还隐藏了一种情况，那就是前面5次都是好成品，没有次品。那么就可以确定剩下的3个都是次品。 则第5次能够恰好找到次品的种数是 6＋1＝7种 则概率是 7/56=1/8 57.某食堂有大、中、小三种碗共计1060只、按照规定，2人一个小碗，3人2个中碗，5人3个大碗。某日中午该食堂开饭。所有碗都被用光。问此时来进餐的有（ ）人 A、480 B、600 C、640 D、720 ―――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目相对比较简单，我们先来介绍基础的方法 解法一： 根据食堂规定：2人一个小碗，3人2个中碗，5人3个大碗 则表示1个人占用了1/2个小碗，2/3个中碗，3/5个大碗 则一个人需要（1/2+2/3+3/5）=53/30个碗。1060个碗中有1060÷53/30＝600个 说明就有600个人 解法二： 我们看2，3，5的最小公倍数是30 ，那么我们看30人需要30÷2＝15个小碗，30÷3×2＝20个中碗，30÷5×3＝18个大碗。则30个人总共需要15＋20＋18＝53个碗，1060中有多少53个碗 就有多少个30人，1060÷53＝20 则总人数是20×30＝600人 58－1. 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？ A 13 B 14 C 15 D16 58－2. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？ ――――――――――――― 【天字一号解析】 这2道题目是同属姐妹题。 58－1这道题目 是通过3个空瓶去换1瓶啤酒。这里需要了解的是 存在酒瓶相差1个的情况下可以借空瓶的说法。 3空瓶＝1瓶酒 我们发现这换来的1瓶酒 也有一个酒瓶 实际上我们发现是2个空瓶换了一瓶酒（不含瓶子） 而最重的结果也是不留任何空瓶全部兑换出去了 所以我们实际上就是看10个空瓶可以换多少酒瓶里面的酒 10/2=5瓶 答案就是10＋5＝15 再看58－2， 我们先知道了 总共喝了161瓶。 还知道空瓶换酒是 4个空瓶换1瓶酒。假设原来是购买了a瓶酒。根据上述推理 我们可以得到 a＋a/(5-1)=161 解得 a＝644/5=128.8 这里注意 因为存在借酒瓶的问题。所以碰到小数不管是多少 直接进一 所以答案是129 或者你可以采用“求余反商”的方法 我们知道5个空瓶换一个。 那么实际上这个同学是喝掉了161个空瓶的汽水。 应该说 5个空瓶跟换来的1瓶看作一组 就是5＋1＝6个瓶子。 我们看看这161里面有多少个 161/6=26 余数是5 (26＋5)/6=5 余数是 1 (5＋1)/6=1 实际上就是多喝了 26＋5＋1＝32瓶 原来购买的就是161－32＝129瓶！ 59. 甲乙2人相约中午12点至1点钟见面，并约定“第一人到达后可以在等第二人15分钟后不见人来就可离去。”假设他们都以各自设想的时间来到见面地点，则他们2人能见上面的机率有多大？ A.1/16; B.1/4; C.3/8; D.以上三者均不对 ――――――――――――――― 【天字一号解析】 我们先看这个图形：  我们可以将概率问题转换为计算图形面积问题。 x，y坐标表示2个人等待的时间时刻。 中间部分构成的就是其相交的面积 真个面积 我们把一个单位看作15分钟， 那么整个面积就是4×4＝16个单位。 其中相交的部分就是中间斜着的部分 面积是1×1+根号2×3根号2＝1＋6＝7 所以 概率是 7/16 60. 将50个苹果分成相同的3堆，每堆至少1个，有多少种分法？ A 200 B 208 C 216 D 243 ---------------------- 【天字一号解析】 这个题目 我们可以先将其看作插孔法来研究 那么就是 C49取2＝1176 事实上插孔法是针对的不同组不同分类的情况来做的，这里是相同的堆。所以计算重复了我们按照三个堆各不相同为标准，如果三个各不相同，那么插孔法得到的结果就是P33＝6种，但是这个题目里面插孔法得到的情况有些不是6种的，下面我们就对这些不是6种的情况进行研究。 努力把这些情况恢复到6种， 事实上因为不去分组，所以的6种情况都是一样的，所以除以6就是我们需要的结果 1，1，48 2，2，46， 3，3，44 4，4，42 .。。。。。 50/2=25 所以直到 24，24，2 这样的情况少算了 P33-P33/P22=3次 所以一共少算了 24×3＝72 按照标准情况来看应该是 1176＋72＝1248种 所以我们每组都需要扣除6种情况变为1种 因为不区分组 所以答案是 1248/P33=208种 |
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