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[数算] 一道数学题的困惑(筱月看到请进)

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发表于 13-1-11 10:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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95.一条环形赛道前半段为上坡,后段为下坡,上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A车上下坡时速相等,而B车上坡时速比A车慢慢20%,下坡时速比A车快20%,问A车跑到 第几圈时,两车再次齐头并进?
A.23 B.22
C.24 D.25

假设A速度10,则B上坡速度8,下坡速度12,平均速度为2*8*12/(8+12)=9.6,
两车速度比10:9.6=25:24,
所以A跑25圈,那个时候B跑了24圈,
选D

PS:这个是月月以前整理的帖子里面的,我不知道那个平均速度为什么要那么求,平均速度的公式不是=(V1+V2 )/2么?2*8*12/(8+12)=9.6这个是怎么来的呢?鄙人是数学白痴,有哪位同学看明白的或者有别的方法的可以赐教一下么?
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发表于 13-1-11 10:28 | 显示全部楼层
速度从物理上面来讲是属于矢量,就是具有方向,不能直接加成,要考虑方向,
因此速度的平均计算公式是V平均=2V1*V2/(V1+V2)
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发表于 13-1-11 10:31 | 显示全部楼层
LS的真厉害啊
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发表于 13-1-11 10:34 | 显示全部楼层
你可以画一下v-t图像
他们之间还是存在一定联系的。
2/v=1/8+1/12
v=2*8*12/(8+12)=9.6。知道原理,推理过了就可以那里运用了。
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发表于 13-1-11 10:36 | 显示全部楼层
平均速度 和速度的平均数吧~~~~~~
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发表于 13-1-11 10:41 | 显示全部楼层
因为上坡的速度和下坡的速度是不一样的,则同样的距离时间也是不一样的。假设上坡的距离为S,则下坡的也是S   平均速度 应是V0=2S/(S/8+S/12),这个是按照自己的理解做的 可能比代入公式多耗些时间
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发表于 13-1-11 10:48 | 显示全部楼层
设一圈路程为s,A的速度为v,设跑一圈的单位时间为T,那么B上坡速度为0.8V,下坡为1.2V,跑一圈的时间为S/2除以0.8V+S/2除以1.2V=25/24T,两T相比为1:25/24=24:25。T为一圈,24T为24圈,A跑了25圈,B跑了24圈。我也是数学白痴。你看看对不对。(圈数比和时间比相反,时间越长,圈数越少,A时间和B时间比是24:25,那么圈数是25:24)
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发表于 13-1-11 10:48 | 显示全部楼层
设坡的长度为s, 上下坡时间分别为t1,t2,
则s=8*t1=12*t2
所以t1=s/8,t2=s/12 ,总时间t=t1+t2;
v(平均速度)=2s/t=2s/(t1+t2),带进去就是结果了!




附上两种情况的速度公式:
http://wenku.baidu.com/view/913c2f8502d276a200292e16.html
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发表于 13-1-11 10:48 | 显示全部楼层
平均速度等于总路程除以总时间。设总路程2x,一半就是x,上半段和下半段时间分别为x/8    x/12,再用总路程2x除以时间之和,就等出那个公式了
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发表于 13-1-11 10:49 | 显示全部楼层
呵呵呵呵
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发表于 13-1-11 11:07 | 显示全部楼层
2*8*12/(8+12)=9.6
这个是调和平均数的公式,自己也可以很容易的推导出来呀。
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 楼主| 发表于 13-1-11 11:51 | 显示全部楼层

回 草鞋哥 的帖子

草鞋哥:你可以画一下v-t图像
他们之间还是存在一定联系的。
2/v=1/8+1/12
v=2*8*12/(8+12)=9.6。知道原理,推理过了就可以那里运用了。 (13-1-11 10:34) 返回原楼层
QZZN果然是牛人多啊,谢谢!原来是这样推的
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发表于 13-1-11 12:57 | 显示全部楼层
7楼说的非常好
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发表于 13-1-11 13:38 | 显示全部楼层
LZ应该不是理科的
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发表于 13-1-11 14:50 | 显示全部楼层
平均速度的原始公式是S总/T总。
(V1+V2 )/2是时间T相同,速度不同,因此平均速度是(V1T+V2T)/2T=(V1+V2 )/2;
而这个题目的相同点是路程相同,因此平均速度是2S/(T1+T2)=2S/(S/V1+S/V2),化简后就可以得到
2V1V2/(V1+V2),基本公式是不变的,变化的是条件。
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发表于 13-1-11 15:39 | 显示全部楼层
感觉怎么像调和平均数啊
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 楼主| 发表于 13-1-14 10:17 | 显示全部楼层

回 junhum 的帖子

junhum:设坡的长度为s, 上下坡时间分别为t1,t2,
则s=8*t1=12*t2
所以t1=s/8,t2=s/12 ,总时间t=t1+t2;
v(平均速度)=2s/t=2s/(t1+t2),带进去就是结果了!

....... (13-1-11 10:48) 返回原楼层
谢谢你的链接,我知道怎么推了。最佳给你吧
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发表于 13-1-14 10:27 | 显示全部楼层
学习
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发表于 14-3-1 11:33 | 显示全部楼层
学习了
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发表于 14-3-1 11:36 | 显示全部楼层
你前面的那是速度的平均值、
这里求的平均速度是加权平均数、
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