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[数算] 求助方阵空心问题

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发表于 13-1-30 00:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

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这个公式怎么得来的呢?           空心方阵的总人数=(外层每边人数-层数)*层数*4  

另有一题:
有若干人,排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形,把最外边一层每边人数减少16人,层数由原来的四层变成八层,则共有(    )人。
设最外层X人  总人数 X^2-(X-8)^2
第二次最外层 X-16人 总人数   (X-16)^2-(X-32)^2  (为什么是-32呢?)
X=44   总人数 44^2-36^2=640







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发表于 13-1-30 01:10 | 显示全部楼层
设最外层个数为m,那么实心方阵人数为m^2
设层数为n,那么中间将形成一个边长为m-2n的正方形,当然m-2n=1的时候就是单独一个点

那么总人数=实心人数-空心部分人数=m^2-(m-2n)^2=4mn-4n^2
化简就是你写的这个
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发表于 13-1-30 01:11 | 显示全部楼层
有若干人,排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形,把最外边一层每边人数减少16人,层数由原来的四层变成八层,则共有(    )人。
设最外层X人  总人数 X^2-(X-8)^2
第二次最外层 X-16人 总人数   (X-16)^2-(X-32)^2  (为什么是-32呢?)
X=44   总人数 44^2-36^2=640


第一次最外层有x人,一共4层,所以是(x-8)
第二次最外层是x-16人,一共八层,所以是(x-16)-16=x-32
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发表于 13-1-30 08:33 | 显示全部楼层

回 犀利族长 的帖子

犀利族长:有若干人,排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形,把最外边一层每边人数减少16人,层数由原来的四层变成八层,则共有(    )人。
设最外层X人  总人数 X^2-(X-8)^2
第二次最外层 X-16人 总人数   (X-16)^2-(X-32)^2  (为什么 .. (13-1-30 01:11) 返回原楼层
学习
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发表于 13-1-30 08:39 | 显示全部楼层
楼上,楼上的楼上,楼上的楼上的楼上都是正解
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发表于 13-1-31 21:20 | 显示全部楼层
楼上都是高人
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 楼主| 发表于 13-1-31 21:39 | 显示全部楼层

回 犀利族长 的帖子

犀利族长:有若干人,排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形,把最外边一层每边人数减少16人,层数由原来的四层变成八层,则共有()人。
设最外层X人总人数 X^2-(X-8)^2
第二次最外层 X-16人 总人数 (X-16)^2-(X-32)^2(为什么 ..(13-1-30 01:11)嬀/color]返回原楼层
感谢支持     可惜没b太少
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