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[数算] 求解一道排列组合题

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发表于 16-6-2 17:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有—多少种.
图形.JPG
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发表于 16-6-2 18:27 | 显示全部楼层
解法一:传球法,4*(2^4+2)=72种;

解法二:区域1有四种,区域2有三种、区域3有两种,区域4与区域2同色还是异色会对区域5的颜色种类造成影响,所以区域4的情况要分类:
①当区域4和区域2同色时,区域4有一种、区域5有两种(不和1、2相同);
②当区域4和区域2不同色时,区域4有一种(不和1、2、3相同)、区域5有一种(不和1、2、4相同);
共4*3*2*(1*2+1*1)=72种;
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 楼主| 发表于 16-6-2 18:34 | 显示全部楼层
楚香凝 发表于 16-6-2 18:27
解法一:传球法,4*(2^4+2)=72种;

解法二:区域1有四种,区域2有三种、区域3有两种,区域4与区域2同 ...

哇,又是你
解释得好清楚
感谢
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发表于 16-6-2 22:59 | 显示全部楼层
楚香凝 发表于 16-6-2 18:27
解法一:传球法,4*(2^4+2)=72种;

解法二:区域1有四种,区域2有三种、区域3有两种,区域4与区域2同 ...

请问传球法是什么意思
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发表于 16-6-3 00:01 | 显示全部楼层
szbz 发表于 16-6-2 22:59
请问传球法是什么意思

有同样的困惑,能解释一下不?
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发表于 16-6-3 11:26 [发自移动版] | 显示全部楼层
1号有四种选择,外围的三种颜色看成三个人,2345号四个区域看成传球四次,所以外围看成3人传球四次,由甲开始最后传回甲手中,共2^4种,按甲算时比乙丙各多一种,所以是4*(2^4+2)。环形染色的本质就是传球法,有些题目分类会很复杂,比如外圈改成234567六块区域,如果用传球思想就会很简单了。
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