带给你最全面的公考数学运算经验（字多，慎入）

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    对于公考来说，“渔”比“鱼”要有用得多，因此这么久以来很多帖子我都喜欢用自己的方式来写，尽量考虑实用性。这一期主要先说说行测数学方面的东西，当然也可以参考然后自行拓展到其它题型。字数很多，除了真题，其它的都是一个个字从昨天晚上手打到现在的。但我敢保证内容不会让你失望的，希望接下来几个帖子都能带给大家的复习带来一些不一样的思路吧。

【前言】：
    关于数学的资料很多，很多打着秒杀字号的资料也是备受青睐，某宝上卖得很火的、论坛上点击率超高的，一书在手，如获至宝。面对着从未见过的各种秒杀，开始觉得很新鲜好神奇，想着我看完这些到时数学肯定都不再是问题。有的是几乎做遍了这么多年来所有的真题，信心满满地去参加考试，但实际上到了考场，发现该放弃的还是放弃，该做不出来的还是做不出。很少有人会去想究竟是为什么？就像昨天看乐嘉一本书上的序所说的那样：信息乱飞的今天，我们已少有耐心坐下来静静思考一些事情，我们已经懒到不用大脑思考，宁愿别人嚼好来喂我们；我们想直接摆平问题，却没兴趣去知道为何出现问题；我们只要HOW，却从来不问WHY。很简单的原理，方法经验是死的，人是活的，简单机械地去套取、模仿别人的经验来学习，稳死无悬念。只有通过借鉴和思考，从中浓缩出一些东西，最终系统地形成属于自己的一套风格，这才是最主要的。

【数学运算的重要性】：
     从我第一次迷迷糊糊去国考打了个酱油回来后，我就开始主攻数学、图形、资料分析这三部分，特别是数学运算。因为我觉得不同于言语理解、逻辑这些的经常出现一题N答案的情况，这种题型会有标准答案，任何一个智商正常的大学毕业生，都能通过大量练习而取得明显效果，只是你愿不愿意花时间的问题。
    国考现在是15道，每题分值不明。这个不明很说明情况，如果是按照流传的正态分布计算分数的方法，那这15题几乎可以决定了你的生死，特别是一些竞争比较激烈的职位。很多人都会觉得反正90%的人都会放弃数学，那我也放弃，这叫战略性放弃，没什么大不了的。这你就错了，100人取前3的考试，最起码有90个炮灰就是跟你一样这么想的，你做不出来，不代表所有人都跟你一个样。何况人家是有选择的放弃，而很多人是直接连题都不看的15题全部乱涂。
    从另外一个角度来看，别人不会，你会，这才是它的重要意义所在：拉分，有时甚至拉个10分都是正常的。在行测一般的试卷中（以国考的难度来说），从50分想提到70左右很简单，但一旦上了70+，就是个瓶颈期了，这时每再往上突1分都相当困难，能上80+的，数学这一部分绝对不可能会差。

【数学中总结的重要性】：
    为什么要总结？为什么练习中要尽量尝试不同方法？很多人以为这样是在浪费时间，其实他不知道，这样的多方法练习已经不仅仅局限于某种小题型了，而是对整个数学运算部分的思维锻炼。因为很多东西都是共通的。

比如我随便出一道简单的数学计算题目：
108*1046+4131*218=(  )
A.25467127  B.1013526  C.354987   D.6877445

    选项中除了正确答案外其它都是我随便打的，很多人看了直接会选B，因为尾数明显就是6嘛，秒了。你确实是选对了。但在现在的公考题目中，如果出题人放这种选项，完全就是纱布型的。因为基本上大家都会，实际上等于大家都加1分，而公考是按排名来看的，所以这题等于白出，完全就是在浪费墨水和纸张。

于是人家学精了，改变选项：A.2546716   B.1013526   C.354986 D.6877446
    尾数都是6，你现在还能直接知道选哪个吗？
这样就让很多人开始动笔去算了，也才是考行测的初衷：通过区分度的设立对考生水平进行筛选。这时有的人懂得估算：100*1000+4000*200，因为每个数字都是做低值估算，最后结果应该也是在90万高一些的，显然只有B对；

居然又被秒了。好吧,哥不爽那再继续改变选项，让尼煤的估算：
A.1024586  B.1013526  C.1257326   D.916856
      选项如此接近，尾数又都是6，肿墨办捏？
题目很明显的108和4131都是9的倍数，那他们的和必定也是9的倍数，同样只有B。
原理就是原式可以化为9*12*1046+9*459*248=？
提取个公因数9，变成（12*1046+459*248）*9=？

    如果这是一道出现在参考书里面的例题，也就是我后面所说素材里面的资料，当你复习到这的时候你能想到什么东西吗？
第一：和差计算中只要每一项都能被某数整除，那么他们的和或差同样也能被该数整除。
第二：我可以把它推广到其它任何一个数字，比如以后遇到像65*23+75*31=？的题目，
      我会第一反应想到：哦，简单，选择选项中能被5整除的数字。
第三：在实际应用题里面，如果碰到一道题目：这种6人平均35岁，其中5人平均36岁，问另外那人多少岁.A.27   B.28   C.29   D.30
    简单地列下式子6*35-36*5，看到这里，你就应该回想下：这不是跟我之前学到某某整除的特性差不多吗，这里刚好前面都有5这个公因数，那选项肯定也是。于是就选D。
    这就是拓展。但很多人都会只局限于记这东西，他们只会套，而不会用，只要题目稍微变化一下就不知道该怎么办了，就好比上面的简单计算和这道应用题，其实本来就是同个类型的题目，只是应用题看来貌似复杂点罢了。这只是最最简单的例子，更别说其它千变万化的题目了，所以我们在学习中，必须要善于抓住通性。

    再回头说上面那位出题人，如果他还不够爽，将变态进行到底的话，那他完全可以出这样的4个选项：
A. 1013436  B.1013526  C.1013256   D.1013166

   尾数一样，都能被9整除，这时候你怎么办？你想稳的话，只能乖乖计算，因为数值比较大，选项之间的这个微小差距几乎可以屏蔽一切估算。所以很多都是得结合选项来判定，实际考场已经很少会出现这么简单的题目了。之所以举这样简单的例子主要还是想说明总结的重要性。
  
    因为当你引申开以后，你就会发现再简单的题目其实已经变得不简单，它也不仅仅只是一道题，而是整体公考数学运算题目中的某种思维。这样你的复习效率，做10道题远胜人家1000题。

【备考素材】：
1.一份完整介绍基本题型的资料
2.近2-3年的真题集一份（推荐国考，联考，山东，江苏，浙江，广东，福建）
3. 大笔记本1本（最好是全白纸类型的），错题集1份（可以是手写版，也可以是word版）
第1和第2，论坛行测资料下载区一堆，随便挑。
也可以去买市面上的实体书，X图X公X史X…，大同小异，随便买一本就够了。

【备考计划】：（具体每轮日期分配自行安排）
第一轮：基本题型学习一遍（非常重要！记入笔记）
第二轮：做真题集，错题记入错题集。（可以的话请尽量尝试不同方法做题）
第三轮：阶段总结。（最重要的一轮，适当提高时间分配）
第四轮：做各版“帮帮团”题目，错题记入错题集。（觉得自己有余力就做，没时间就免了）
第五轮：行测区乱逛，学习高手的思路，看看他们都是怎么解题和秒题的。（推荐前面带“军团”两字的那些人、飞风舞蝶等）

【笔记本怎么用：】
1. 记录题型分类、公式等；
2. 记录每个大题型的小结，每个阶段性的总结。
3. 记录做题中看到的某种特殊题型解法或者高手的某种特殊思路等；

【错题集怎么用】：
1． 记录所有平时练习中做错的题目；
2． 每道题下面应该记录错题所属的分类、自己为什么做错及不足的地方；
3． 定期抽取错题集里面的题目来做，绝不容忍同个题目一错再错的情况。
4． 临考前总结时根据错题集进行编题，对同一题目进行拓展。

【如何总结】：
1.根据基本题型和真题集进行题型的再一次分类，比如最普通的排列问题都可以分为相邻和不相邻两种情况，其中的不相邻又可以分为同元素的不相邻和不同元素的不相邻，具体情况都会有不同的解题方法。也可以用自己看得懂的语言进行分类，比如前面所说的同元素的不相邻和不同元素的不相邻，我可以自己记为同元不邻和异元不邻，这样更方便记忆。当然这只是辅助而用，数学学习实际是不应该死记的，在练习中记忆才是重点。

2.遇到某种类型的题目我应该怎么解决，如果题目出现第一种变式我该怎么办，出现第二种变式我又应该怎么应付...这也是前面所说的每一道题都要尽量尝试多种解法的原因。

【考场实战】：
1.【浏览】：首先一份卷子拿上来答题之前，应该对这一部分的题目花个30秒左右进行快速的浏览，能更快自然最好。（下面题目绿色部分，这里的标注只是我说明用的，在真正的考场就没必要写这些东西了，熟练了基本都是一眼扫过就心里有底的。如果遇到从没见过的题型或者感觉计算量比较复杂、可能是难度比较大的题目，可以在题号那标记一下）

2.【读题与破题】：必须读懂和找出题目告诉你的直接或间接的信息，比如隐藏的条件、隐藏的关系式、有没有可以直接秒杀的可能等等。这是最重要也是难度最大的一步。（下面题目加粗紫色部分）

3.【确定解题方法】：其实在你进行第一步浏览和第二步破题的时候，大概该用什么样的解题方法，心中就已经有底了，要做的只是调整和确定而已。（下面题目粉色部分）

4.【做题】：这一步好象没什么好说的，不断告诉自己计算小心点吧，只要别算错数就行了。（下面题目红色部分）


10国考真题：
46．某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？ （ ）（排列组合分配）（每个部门至少，分类讨论）
 A．7        B．9        C．10        D．12  
解：（9，9，12）的情况：3种；
    （9，10，11）的情况：6种；
    （10，10，10）的情况：1种
所以一共是10种，选C。

47．某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？（ ）（三容斥）（套公式解决）
 A．120      B．144      C．177        D．192
解：设总数X，则有：63+89+47-46-2*24=X-15，
所以X=120，选A。

48．某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ （ ）（两项组总数，求单项中的单项）
 A．8        B．10        C．12        D．15
解： 5*9=45，10*5=50
50X+（27-X）45=1290          
得X=15，选D。

另外到了这一步，偶+（27-X）奇=偶   ===>X也是奇，
因为（27-X）只能是偶数。
同样选D。

49．某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？（ ）（分段计算的变式）（最多意味着每个月都过10吨）
A．21         B．24         C．17.25      D．21.33
解：（5*4+5*6）*2=100
所以（108-100）/8 +20=21，选A。

50．一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？（ ）（排列组合）（实际就是4人中任意取2人）
A．12             B．8               C．6                       D．4
解： C（4，2）=6，选C。

51．一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（ ）（利润问题中的比较）（这种问题都可以设特殊值，注意别搞错月份）
A．12%           B．13%           C．14%                    D．15%
解：假设上月进价100，则这个月进价95，售价X，
则上个月利润比这个月多了100-95=5
有：X/95-X/100=0.06,解得X=114，则利润为14%，选C。

52．一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年？（ ）（年龄）（平方是个突破口，说明要找某数的平方）
A．1894年        B．1892年            C．1898年                D．1896年
解：如果他50岁的话，那就是2500年了，显然应该是40几岁，
43的平方=1849，不符；
45的平方=2025，同样不符，
所以是44岁，也就是44的平方-44=1892，选B。

53．科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？（ ）（送分题，懂得意思的话几秒就出答案了。）（成一条直线的点）
A．4           B．5            C．6                    D．7
解：不能组成三角形（任意两边和大于第三边），所以是一条直线上的点，6段一共有7个点，选D。

54．某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶公里需x小时，则满足x的方程为（ ）（顺水逆水问题，由选项初步判定计算可能比较复杂，做标记）(直接套公式计算)
A．1/(4-x)=1/x+1/3                         B．1/(3+x)=1/4+1/x
C．1/3-1/x=1/4+1/x                        D．1/3-1/x=1/x -1/4
解：根据顺水速度—静水速度=静水速度—逆水速度，
有y/3 -y/x=y/x-y/4,整理得：
1/3-1/x=1/x-1/4，选D。

55．某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（ ）（平均加构造）（要使他最低，就得保证其它尽量高）
A．88            B．89            C．90                    D．91
解：全部分数为88*20=1760，不及格的1人，所以让他59分（不及格中的最高）
则前面9人为100，99，98，97，96，95，94，93，92，加上不及格的，一共是923，剩余10人总分是1760-923=837，平均83.7，则构造数列79，80，81，82，83，84，85，86，87，88，一共是835分，因为要第十名最低，那么就要尽量保证其它人都最高，而且还不能重复，所以剩下2分加到87和88上才符合要求，因此是89分，选B。


424联考：
91.某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？（构造类）（数字和的整除，想到3和9）
A.12                      B.9          C.15                      D.18
解：排第三的加上6后就到9的位置了，
也就是说他的数字和加上6后就能被9整除，
符合条件的只有A。

92.小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1, 0.2, 0.25,  0.4,刚他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是:（送分题，概率）（注意红绿灯）
A.0.988                    B.0.899         C.0.989                    D.0.998
解：1-0.1*0.2*0.25*0.4=0.998
选D。

93.把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形不同，问最多有多少个小三角形颜色相同?（排列组合的不相邻上色）（找没公共边的）
A.15                      B.12       C.16                      D.18
解：第一个面里面没公共边的有6个，
固定好以后，其它三个面不挨边的都只能有3个，
所以6+3*3=15，选A。

94.10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位数的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的 1.5倍,问最重的箱子重量最多是多少公斤?（构造的极端情况）（主要是要想到让其它9个相同重量）
A.500/23                  B.200/11          C.20                      D.25
解：要求最重，那么就必须让其它9个尽量到最轻，
所以假设最重的为X，其它9个都为Y，
则X+9Y=100
X+2Y=1.5*3Y，
直接就解得X=500/23了，
选A。

95.一条环形赛道前半段为上坡,后段为下坡,上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A车上下坡时速相等,而B车上坡时速比A车慢慢20%,下坡时速比A车快20%,问A车跑到 第几圈时,两车再次齐头并进?（行程的效率变化，初步判定用比例法解决）（假设特值）
A.23                      B.22          C.24                      D.25
解：假设A速度10，则B上坡速度8，下坡速度12，平均速度为2*8*12/（8+12）=9.6，
两车速度比10：9.6=25：24，
所以A跑25圈，那个时候B跑了24圈，
选D。

96.某公司要买了100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1.B超市的便签纸1元一本且买3送1,则胶棒1.5元一支，如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，刚他至少要花多少元钱？（两项组成总数的最优组合）（草稿纸比较两种情况）
A.183.5                  B.208.5 C.225                    D.230
解：A超市便签0.8，胶棒4块3个也就是1个大概1.33（买2送1），
B超市便签3元4本也就是1个0.75（买3送1），胶棒1.5
比较下来便签选B超市，胶棒选A超市，
所以100*（0.75+1.33）=208，
选B.

97.刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁？（年龄问题）（抓住年龄差永远不变的关键）
A。24                    B.23            C.25                    D.不确定
解：假设两姐妹相差一岁，然后直接代入法，
选C。

98.某单位招待所有若干间房间，现在安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每同住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有：（常见的余数类分配，初步决定用代入法）（第2种情况说明有余）
A.4间                  B.5间         C.6间                  D.7间
解：代入，
4间，那就是14人，符合后面情况
5间，那就是17人，也符合，
6间，那就是20人，除以4是5间，前后不符合，排除，
7间，23人，除以4是5余3，等于是6间，不符合，同样排除。
所以最多是5间，选B。

99.有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交部站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟,假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次
同时到达公交总站将会几点？（最小公倍数）（送分题）
A.11点整          B.11点20分      C.11点40分      D.12点整
解：40，25，50的最小公倍数200，所以8点加200分钟，是11点20分，选B。

100.一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于BC的中点，若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需发知道哪两点之间的距离?（点间距离问题）（初步确定先画线段图）
A.BC           B. CN        C.AM           D. AB
解：
A                  B               M          N                     C
[----------------]------------]---------]------------------]
先把已知的条件列出来，再找题目要求的那段来看就行了，
已知的：
AM=CM=1/2AC
BN=CN=1/2BC
而要求MN，那显然就是直接MN=CM-CN了，
也等于1/2（AC-BC）=1/2AB，
所以只要知道AB就行，选D。


   我们可以看出，其实每张卷子的数学运算中，总有那么几道是送分的，很多时候不是做不出来，而是没做前心里就已经虚了，甚至厌恶。

也许你会说，在某个题型上花费这么多时间，值得吗？
首先，上面这些事情看似很繁琐，但其实全部做完，一天只需要1个小时左右，全职备考的可以抽出更多，还不够你一场dota，灌几次水，逛一次街的时间，多吗？
其次，跟我的爱情观一样，没有什么值不值的，只要你认为值，它就值。

也许你会说，考场上争分夺秒，我还要争取时间做其它题呢。
首先，重要性前面已经说了。
其次，只要合理安排好时间，跟其它题目不会有任何冲突。

也许你会说，考场上精神高度紧张，怎么可能做得出来？
首先，数学不应该放最后，放最后做，潜意识里已经把它当作弃卒对待了，请稍微提前。
其次，行测的题目本来就都是抗高压能力测试，做不到在10分钟内完成10道题，只能说明下的工夫还远远不够。

还是那个思路：10题，5题轻松，3题稍微计算，2道可以放弃，够了。

最后想说，200万人都想混，结果能混得过去的始终只有1万8，
所以，亲，请对自己狠一点，不要太懒。
加油。