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[数算] 用1条直径和1条弦最多可以把圆分成4份(不一定相等

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发表于 10-3-4 10:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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用1条直径和1条弦最多可以把圆分成4份(不一定相等),用2条直径与1条弦最多可以把圆分成7份……问:用20条直径与1条弦最多可以把圆分成多少份?

一点思路都没有,求详解
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发表于 10-3-4 11:00 | 显示全部楼层
20条直径分成20×2=40个部分;加一条弦多21,一共40+21=61个部分

当有1条直径时,将圆分为2部分;加一条线,则弦与直径最多有一个交点,多出2部分的图形,共4部分
当有两条直径时,将圆分为4部分;加一条弦,则...............有2个交点,多出3部分,共7部分
.......
由此可知,如果原直径有N条,那么多出一条弦最多多出N个交点(即该弦与每条直径都有交点,这样交点数才能最大),如果多出N个交点,那么可多出N+1部分的图形
所以原直径20条,加1弦,可以多出20个交点,即多出21部分
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发表于 10-3-4 11:02 | 显示全部楼层
21+2*20=61
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发表于 10-3-4 11:04 | 显示全部楼层
学习啦 ,1楼的很强大哦
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发表于 10-3-4 11:04 | 显示全部楼层
等差数列,a1=4,d=3,a20=61
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发表于 10-3-4 11:05 | 显示全部楼层
等差数列。。。  4+3*19=61
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发表于 10-3-4 11:06 | 显示全部楼层
学习了
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发表于 10-3-4 11:17 | 显示全部楼层
61吧。1*3+1=4,2*3+1=7,20*3+1=61
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发表于 10-3-4 11:21 | 显示全部楼层
学习
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发表于 10-3-4 11:30 | 显示全部楼层
两条直径一条弦 (4-1)*2+1=7
三      一      (6-2)*2+2=10
二十    一       (40-19)*2+19=61
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发表于 10-3-4 11:37 | 显示全部楼层
不完全归纳
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 楼主| 发表于 10-3-4 11:44 | 显示全部楼层
自己顶。。。。。。。。。。。。
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发表于 10-3-4 11:46 | 显示全部楼层
61份。。。
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发表于 10-3-4 11:49 | 显示全部楼层
1楼很牛很强大。。。学习了
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发表于 10-3-4 11:56 | 显示全部楼层
很好很强大
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发表于 10-3-4 11:59 | 显示全部楼层
就像找规律嘛
1直径可以把圆分成2个区
1直径1弦可以分为1*2+1+1=4
2直径1弦可以分为2*2+2+1=7
20…………………20*2+20+1=61
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发表于 10-3-4 12:57 | 显示全部楼层
3*18+7=61
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发表于 10-3-4 13:04 | 显示全部楼层
谢谢了
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发表于 10-3-4 13:09 | 显示全部楼层
61 呵呵  听好算的
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发表于 12-8-16 22:27 | 显示全部楼层
学习了,谢谢1楼!
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