QZZN论坛

 找回密码
 注册会员

QQ登录

只需一步,快速开始

快捷登录

搜索
热搜: 面试 经验 真题
查看: 2117|回复: 15
收起左侧

[数算] 想了半天还是想不明白的答案-n为100以内的自然数……

[复制链接]
发表于 11-8-29 17:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

欢迎使用微信登录(未注册的会自动注册)。安全快捷!

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x
n为100以内的自然数,那么能令2^n-1 被7 整除的n有多少个?
答案:当n是3的倍数的时候, 是7的倍数。也就是求100以内3的倍数。
为啥说当n是3的倍数的时候捏???请各位大侠指教啊!谢啦!
赞赏鼓励作者
回复

使用道具 举报

发表于 11-8-29 17:18 | 显示全部楼层
你先从1一直推到6找规律,然后就会发现只有3的倍数符合条件,再试着推9也符合。猜想3的倍数一定符合,如果有时间就用数学归纳法证明,考试没时间的话直接相信自己的判断。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-29 17:19 | 显示全部楼层
n为100以内的自然数,那么能令2^n-1 被7 整除的n有多少个?

2^n-1=8^(n/3)-1

n/3为整数即可

0,3,6.....99

一共34个
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-29 17:25 | 显示全部楼层
34.....
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 11-8-29 17:51 | 显示全部楼层

回 2楼(流行主教) 的帖子

8^n-1为啥能被7整除啊~!?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-29 17:53 | 显示全部楼层
学习  
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-29 18:06 | 显示全部楼层
0也算啊34
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-29 18:09 | 显示全部楼层
2^3-1,能被7整除,换言之,2^3n-1能被7整除。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-29 19:08 | 显示全部楼层
被7整除就要朝8^n考虑,为什么因为8^n=(7+1)^n,用二项式定理展开的话,只有1项是不带7的,这一项是1,而其他几项全是带7的,能被7整除,所以就能推出8^n被7除后余1
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-29 19:42 | 显示全部楼层
引用第2楼流行主教于11-8-29 17:19发表的  :
n为100以内的自然数,那么能令2^n-1 被7 整除的n有多少个?

2^n-1=8^(n/3)-1

n/3为整数即可
....... 返回原楼层
学习了
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-29 22:21 | 显示全部楼层
提取 7因子
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-29 22:50 | 显示全部楼层

回 楼主(xiaoxi821) 的帖子

学习下
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-29 23:18 | 显示全部楼层

回 8楼(luconan) 的帖子

学习来了
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 11-8-30 00:19 | 显示全部楼层
0算么?求教!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 12-2-25 21:51 | 显示全部楼层
打酱油了,之前没学到
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册会员

本版积分规则

手机版|https版|QZZN ( 京ICP备11040856号-1|京公网安备11010802022760 )  

Powered by Discuz! , GMT+8, 17-5-26 13:34 0.037373 s, 14 queries , M On.

© 2005-2017 QZZN , 转载、商业使用需取得授权 联系我们

快速回复 返回顶部 返回列表