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[数算] 12 +22 + 32 +……+20012+20022除以7的余数是

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发表于 13-1-27 19:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

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12 +22 + 32 +……+20012+20022除以7的余数是?    具体怎么做
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发表于 13-1-27 19:47 | 显示全部楼层
余数0,土办法,原式=1001*(12+20022) 1001正好被7整除
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发表于 13-1-27 19:56 | 显示全部楼层

回 心升明月 的帖子

心升明月:余数0,土办法,原式=1001*(12+20022) 1001正好被7整除 (13-1-27 19:47) 返回原楼层
正解!!
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发表于 13-1-27 20:14 | 显示全部楼层
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发表于 13-1-27 20:15 | 显示全部楼层
1楼正解
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发表于 13-1-27 20:35 | 显示全部楼层
恩 是0
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发表于 13-1-27 20:43 | 显示全部楼层
12=10+2
····
20022=20020+2

其中前边的相当于10+20+···+20020=10(1+2+···+2002),因为其中2002是可以整除7的,所以1+2+···+2002也是可以整除7的,相邻7个整数只和可以整除7
那么剩下的就是2002个2,同样可以整除7,因此余数是0
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发表于 13-1-27 20:55 | 显示全部楼层
1楼正解啊!!学习了!
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发表于 13-1-27 22:16 | 显示全部楼层
等差数列。。。。

直接列出式子来。。。

可以看到有乘数是1001

这个能被7整除的。。。

所以余数为蛋蛋了。。
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发表于 13-1-27 22:27 | 显示全部楼层
1L强大。
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发表于 13-1-27 23:19 | 显示全部楼层
余数0
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发表于 13-1-27 23:22 | 显示全部楼层

回 心升明月 的帖子

心升明月:余数0,土办法,原式=1001*(12+20022) 1001正好被7整除 (13-1-27 19:47) 返回原楼层
请问1001怎么来的?
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发表于 13-1-27 23:47 | 显示全部楼层
0  先求和 等差   ···············
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发表于 13-1-28 00:08 | 显示全部楼层
个人觉得一楼的方法不错,但是有更简单,其实如果去做,估计很多朋友难以判断多少项的问题,所以不必去想多少项,直接算首项和尾项和是否能被7整除就好, 20022+12=20034,34-20=14,可以被7整除,所以整个式子的和可以被7整除,是不是觉得这个方法更加简单哦,(判断7整除的方法,是后3位数减去前面的几位数,比如123456,就可以这样来判断,456-123=333,333明显不能被7整除,7的3次343吗,呵呵)不懂的朋友看一下,呵呵 换句话说这题10秒不到就可以搞定
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发表于 13-1-28 00:54 | 显示全部楼层
原数=1001*(20022+12)
因为 对于某个数a来讲,任何一个数 b*c 除以a的余数 = b除以a的余数 *c除以a的余数 之积对a的余数
1001 除以7  余0,所以 原数 除以7余0
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发表于 13-1-28 09:33 | 显示全部楼层
  学习了
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发表于 13-1-28 11:12 | 显示全部楼层

回 懒人伯爵 的帖子

懒人伯爵: 个人觉得一楼的方法不错,但是有更简单,其实如果去做,估计很多朋友难以判断多少项的问题,所以不必去想多少项,直接算首项和尾项和是否能被7整除就好, 20022+12=20034,34-20=14,可以被7整除,所以整个式子的和可以被7整除,是不是觉得这个方法更加简 .. (13-1-28 00:08) 返回原楼层
学习了
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发表于 13-1-28 11:26 | 显示全部楼层
[paragraph]好像不是12 +22 + 32 +……+20012+20022
    我在其它参考书上看到的是1^2 +2^2 + 3^2 +……+2001^2+2002^2
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发表于 13-1-28 11:32 | 显示全部楼层

回 ryyz 的帖子

ryyz:好像不是12 +22 + 32 +……+20012+20022
    我在其它参考书上看到的是1^2 +2^2 + 3^2 +……+2001^2+2002^2 (13-1-28 11:26) 返回原楼层
好难啊
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发表于 13-1-28 11:38 | 显示全部楼层

回 ryyz 的帖子

ryyz:好像不是12 +22 + 32 +……+20012+20022
    我在其它参考书上看到的是1^2 +2^2 + 3^2 +……+2001^2+2002^2 (13-1-28 11:26) 返回原楼层
如果是平方的话,那这提应该是某公的吧?有个平方和公式n(n+1)(n+2)/6你再除以7算吧。毛估估是模拟题,哪里有这么坑的啊,算完时间伤不起啊
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