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“共享”关于多项式展开项数问题之经验分享

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发表于 09-1-18 14:19 | |阅读模式

首先,我想说的就是,通过这题,对这题的掌握,可以使不懂插板法的朋友,多少对插板法有点印象。
下面说的多项式展开项数就用到插板法这个原理。呵呵,希望对大家有用。


要说用到插板法,就先必须讲讲什么情况可以用到(引用军团云淡):
插板法就是在n个元素间的(n-1)个空中插入 若干个(b)个板,可以把n个元素分成(b+1)组的方法。
应用插板法必须满足三个条件:
(1) 这n个元素必须互不相异
(2) 所分成的每一组至少分得一个元素
(3)  分成的组别彼此相异

插板法的条件用我的话说就是这样:
(1) 数量多的元素相同
(2) 数量少的元素不同
(3) 数量少的每个元素至少要有一个数量多的元素


举个很普通的例子来说明
把8个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?
问题的题干满足 条件(1)(2),适用插板法,C7 2 =21

既然今天是讲多项式的展开项数,又鉴于云淡大哥已经有总结过插板法的方法,所以言归正传,继续多项式展开


接下来看例题:

(X+Y+Z)^10的项数是多少?
A 55         B 66         C 78         D 91

这道题,很多朋友对这题可能会想到高中时的多项式分解,的确,那样做可以,但今天飞飞我在这里要讲的就是,还有更简便的方法。

我们先看看这第一种方法:
(x+y+z)^10 =C0 10*(x+y)^10+ C1 10*(x+y)^9*z+…+ C9 10*(x+y)*z^9+ C10 10*z^10
(x+y)^10有11项
(x+y)^9*z有10项
…………
一起有11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66项

在这里
我在浙江版上就简单的说了利用插板法,直接C12 2=66
但为什么是用插板法呢?
(A+B+C+D+……+N)^M     括号里面有N项
下面是我归纳的公式:C[(M+N-1),(N-1)]     你们用任何项数和任何次方去代,都是可以。
看到这里我们是不是看到有点像是插板法的感觉了呢?

但为什么就是插板法呢?

继续看

以例题为列子:
(A+B+C)^10,展开的项数的多少?
这时,N=3,M=10
这题可以转化成,有10个相同的苹果,放到3个不同的盘子里,有几种方法?
而这距离插板法的第三点条件“至少一个”还差了点,因此,这题还得用军团云淡的“苹果法”将其转变
假设原来的3个盘子里已经有了3个和外面10个相同的苹果了,所以此时的苹果总数变成了10+3=13个
现在已经满足了“至少一个”的条件,所以已经符合插板法的全部条件
因此我们看,13个相同的苹果放到3个不相同的盘子里,每个盘子至少放一个苹果,有几种方法?
13个苹果有12个空,用2块板可以将其分成3堆,也就是分放到3个盘子里,因此就是:C12 2=66

所以,多项式次方的展开项数,可以转化成插板法来做。



课后强化练习:
1、(A+B+C+D+E)^5,它的展开式的项数是多少?

2、(X+Y+Z+A+C+E+F)^3,它的展开式的项数是多少?



呵呵,觉得好的顶个帖撒,希望对大家有帮助。o^_^
发表于 09-1-18 15:43 |
在行测版经常见到楼主快速抢答,很猛很强大的说,
支持哈~
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发表于 09-1-18 15:45 |
学习一下,很实用的东西,谢谢。
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发表于 09-1-18 15:55 |
谢谢楼上的
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发表于 09-1-18 15:59 |
lz 数学牛人啊
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发表于 09-1-18 16:51 |
这种题我一般靠猜了
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发表于 09-4-10 02:30 |
收下了 谢谢
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发表于 09-4-10 02:53 |
看了那么久,没看出个啥,因为总被LZ头像中的那个冰激凌吸引着...哎~容易分心的男人哦
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发表于 09-4-10 07:39 |
一起床就看到这个有用的东东。谢谢楼主!
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发表于 09-4-10 08:24 |
飞飞居然来广东版了
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发表于 09-4-10 08:58 |
传说中的飞飞,不顶不道德啊
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发表于 09-4-10 09:26 |
收下了 很好 谢谢拉
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发表于 13-6-5 13:36 |
lz牛,学了
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发表于 13-10-28 10:33 |
应该有用的
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发表于 13-10-31 14:47 |
大神是怎么思维的呢。太猛了。学习了
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发表于 13-10-31 15:45 |
学习了………………
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发表于 13-12-10 11:33 |
课后练习题的答案是126和84吗?
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发表于 14-1-20 15:46 |
腻害
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发表于 14-2-18 14:46 |
没看懂为什么等同于10个苹果放到三个盘子里
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发表于 14-2-18 16:58 |
亲 我分析不出来 太难了 头大 头大 求助求助
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