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[笔试交流] 考点15 相遇追及问题

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发表于 11-1-22 18:43 | |阅读模式
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从队尾到队头的时间=队伍长度÷速度差

从队头到队尾的时间=队伍长度÷速度和

要能够快速的利用好速度,时间,路程之比。可以快速的解决题目。

凡有益于相对运动的用“加”,速度取“和”,包括相遇、背离等问题

凡阻碍  相对运动的用“减”,速度取“差”,包括追及等问题。

【例】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10 秒钟后他下车去追小偷,如果

他的速度比小偷快一倍,比汽车慢4/5 ,则此人追上小偷需要(    )【国 2005二类-40】

A.20秒     B.50秒     C.95秒     D.110 秒

【解析】快速建立三者的速度连比10:2:1,10秒,总差量110,单位差量1锁定D

【例】姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走 40 米,走 80米后姐姐去追他。姐姐每分钟

走 60 米,姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐,碰上姐姐又转去追

弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? 【国2003A-14】  

A.600      B.800      C.1200      D.1600

【解析】总差量80米,单位差量20米,4秒钟,狗狗一直在跑,锁定A

【例】红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分钟步行 60 米,队尾的王老师以每分钟

步行 150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用 10 分钟。求队伍的长度?(    )

【北京社招2005-20】

A.630米     B.750米     C.900米     D.1500米

【解析】两者速度之和于速度之差之比为7:3,10分钟分配3:7,所以总长为:210×3=630

流水行船问题包括顺/逆着水流、风、电梯等问题,核心问题是弄明白:

凡促进相对运动的用“加”,速度取“和”,即顺流取“和”;

凡阻碍相对运动的用“减”,速度取“差”,即逆流取“差”。

【例题分析】

【例】一艘游轮逆流而行,从A地到 B地需 6 天;顺流而行,从 B地到 A地需 4 天。问

若不考虑其他因素,一块塑料漂浮物从 B地漂流到 A地需要多少天? 【浙江 2005-22】

      A.12天     B.16天     C.18天     D.24天

【解析】两者速度和与速度差之比 3:2,速度之比5:1,总路程24锁定D

  

【例】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶

梯上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每 2 秒钟向上走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到

达,女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级【国 2005 一类-47】

A. 80级     B. 100级     C. 120 级     D.140级

【解析】把电梯运行看出水流速度很容易解析80+40x=75+50x=>x=0.5,所以带入得到80+20=100可以利用差量法来分析见下文。

  

【例】AB两城由一条河流相连,轮船匀速前进,从A城到 B城需行 3 天时间,而从B城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到 B城需多少天?【北京社招2006-23】

A.3天      B.21天     C.24天      D.木筏无法自己漂到 B城

【解析】同上两者速度和于速度差之比为4:3速度之比 7:1总路程24锁定C

多次相遇

1  根据题意,画好多次相遇问题的相关示意图

2  若甲、乙第一次分别走了S甲 、S乙 ,第二次分别走了S'甲 、S' 乙, 利用连比定理快速求解

【例题分析】

【例】两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,

另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后, 每艘船

都要停留10分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。这两艘船在距离乙岸400 米处又重新

相遇。问:该河的宽度是多少?【广东2004 下-11】

A.1120米    B.1280米    C. 1520 米     D. 1760 米

  

     

【解析】

利用图形简易得知:第一次相遇路程和一个路程,第二次相遇路程和3个路程,说明第二次相遇时,速度之比不变,甲走了1440,其中逆向的400,所以正向1040,锁定一个路程1760

【例】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距 A地 80 千米处相遇,相遇后两车继

续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距 A地 60千米处

相遇。求A、B两地间的路程。

    A.130千米    B.150千米    C.180千米    D.200千米

【解析】同上解析第一次80,第二次160,第二次包括正向逆向两个部分,同时根据总路程不变,推知两者差量为20,70,90来分配,总和150.锁定B

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发表于 11-2-3 20:18 |
【例】两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,

另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后, 每艘船

都要停留10分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。这两艘船在距离乙岸400 米处又重新

相遇。问:该河的宽度是多少?【广东2004 下-11】

A.1120米    B.1280米    C. 1520 米     D. 1760 米
【解析】由图解得,第二次两船相遇,甲船行驶的路程是3*720=2160,而甲船行驶的路程为甲乙距离+400,所以甲乙距离为2160-400=1760
发表于 11-2-3 20:21 |
【例】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距 A地 80 千米处相遇,相遇后两车继

续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距 A地 60千米处

相遇。求A、B两地间的路程。

    A.130千米    B.150千米    C.180千米    D.200千米

【解析】2甲乙-60=240  甲乙=150,
发表于 11-2-4 15:07 |
多谢!
发表于 12-7-11 21:44 |

回 青蚨飞入 的帖子

青蚨飞入:【例】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距 A地 80 千米处相遇,相遇后两车继

续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距 A地 60千米处

相遇。求A、B两地间的路程。
....... (11-2-3 20:21)
高人。。。膜拜。。。
发表于 12-7-11 22:43 |
LZ    你数学运算笔记 原帖的资料怎么下不了了? 提示什么不可读??
发表于 13-4-25 15:02 |
谢谢幕王侧!你的帖子总是受益匪浅
发表于 16-9-1 09:54 |
发表于 17-2-21 16:41 |
o^_^

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