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[数算] 想了半天还是想不明白的答案-n为100以内的自然数……

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发表于 11-8-29 17:16 | |阅读模式
n为100以内的自然数,那么能令2^n-1 被7 整除的n有多少个?
答案:当n是3的倍数的时候, 是7的倍数。也就是求100以内3的倍数。
为啥说当n是3的倍数的时候捏???请各位大侠指教啊!谢啦!
发表于 11-8-29 17:18 |
你先从1一直推到6找规律,然后就会发现只有3的倍数符合条件,再试着推9也符合。猜想3的倍数一定符合,如果有时间就用数学归纳法证明,考试没时间的话直接相信自己的判断。
发表于 11-8-29 17:19 |
n为100以内的自然数,那么能令2^n-1 被7 整除的n有多少个?

2^n-1=8^(n/3)-1

n/3为整数即可

0,3,6.....99

一共34个
发表于 11-8-29 17:25 |
34.....
 楼主| 发表于 11-8-29 17:51 |

回 2楼(流行主教) 的帖子

8^n-1为啥能被7整除啊~!?
发表于 11-8-29 17:53 |
学习  
发表于 11-8-29 18:06 |
0也算啊34
发表于 11-8-29 18:09 |
2^3-1,能被7整除,换言之,2^3n-1能被7整除。
发表于 11-8-29 19:08 |
被7整除就要朝8^n考虑,为什么因为8^n=(7+1)^n,用二项式定理展开的话,只有1项是不带7的,这一项是1,而其他几项全是带7的,能被7整除,所以就能推出8^n被7除后余1
发表于 11-8-29 19:42 |
引用第2楼流行主教于11-8-29 17:19发表的  :
n为100以内的自然数,那么能令2^n-1 被7 整除的n有多少个?

2^n-1=8^(n/3)-1

n/3为整数即可
....... 返回原楼层
学习了
发表于 11-8-29 22:21 |
提取 7因子
发表于 11-8-29 22:50 |

回 楼主(xiaoxi821) 的帖子

学习下
发表于 11-8-29 23:18 |

回 8楼(luconan) 的帖子

学习来了
发表于 11-8-30 00:19 |
0算么?求教!
发表于 12-2-25 21:51 |
打酱油了,之前没学到

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