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排列组合两道

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发表于 12-2-7 10:16 | |阅读模式
1、10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,每个盘子至少放1只,一共有多少种不同的放法?

  

 

  

  
2、 10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,允许有空盘子,一共有多少种不同的放法?
发表于 12-2-7 10:19 |
1、10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,每个盘子至少放1只,一共有多少种不同的放法?

  
插板C92=36
 

  

  
2、 10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,允许有空盘子,一共有多少种不同的放法?


构造插板C12,2=66
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发表于 12-2-7 10:20 |

回 1楼(15857463) 的帖子

学习
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发表于 12-2-7 10:23 |
1、假设这三个盘子里已各放了一个,那么现在就有13只桔子,只要将这13只分成三堆,就意味着每个盘子里至少有一个桔子答案为12*11*10/3*2=220
2、每个桔子有三种选择,共为3的10次
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发表于 12-2-7 10:25 |
1楼正解,学习
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发表于 12-2-7 10:26 |

回 3楼(xuerwang) 的帖子

太混乱了。。。。 <hr>桔子是相同的,盘子是不同的。。。
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发表于 12-2-7 10:30 |
1、10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,每个盘子至少放1只,一共有多少种不同的放法?

2、 10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,允许有空盘子,一共有多少种不同的放法?

10只橘子分3份     共12种分法
10,0,0
9,1,0
8,2,0
8,1,1
7,3,0
7,1,2
6,4,0
6,3,1
6,2,2
5,5,0
5,1,4
5,2,3

故1题:18种   2题:36种
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发表于 12-2-7 10:34 |
1  C(7,3)
2  C(10,3)
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发表于 12-2-7 10:38 |
1、10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,每个盘子至少放1只,一共有多少种不同的放法?

我们可以用插板法,把这10个橘子排成一列,10个橘子之间有9个空隙,我们只要选定这9个空隙中的2个空隙,这样就分成了3组,相当于把这10个橘子分成了3堆,所以只要求出从这9个空隙中选出2个空隙有多少种方法就可以了。     9×8÷2÷1=36(种)

2、 10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,允许有空盘子,一共有多少种不同的放法?

把10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,允许有空盘子,相当于把13只橘子放入3个不同的盘子,不允许任何一个盘子空着,这两种放法没有差别。
我们仍然可以用插板法,把这13个橘子排成一列,13个橘子之间有12个空隙,我们只要选定这12个空隙中的2个空隙,这样就分成了3组,相当于把这13个橘子分成了3堆,所以只要求出从这12个空隙中选出2个空隙有多少种方法就可以了。       12×11÷2÷1=66(种)
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发表于 12-2-7 10:39 |
你们怎么和数字哥不一致呢
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发表于 12-2-7 10:55 |

回 8楼(jine999) 的帖子

膜拜8楼
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发表于 12-2-7 11:07 |
引用第6楼6宫的叹惜于12-2-7 10:30发表的  :
1、10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,每个盘子至少放1只,一共有多少种不同的放法?

2、 10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,允许有空盘子,一共有多少种不同的放法?

10只橘子分3份&#160;&#160;&#160;&#160; 共12种分法
....... 返回原楼层
穷举法,5分钟没了
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发表于 12-2-7 11:15 |
36   66  
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发表于 12-2-7 11:23 |

回 8楼(jine999) 的帖子

学习了
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发表于 12-2-7 13:07 |
C92

C12 2
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发表于 12-7-5 14:23 |
o^_^ o^_^
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