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[数算] 求教容斥问题

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发表于 13-8-27 09:55 | |阅读模式
某班有50名学生,参加英语竞赛的有28人,参加数学竞赛的有20人,参加物理竞赛的有23人,每人最多参加两科,那么只参加两科的最多有多少人?( )
发表于 13-8-27 10:01 |
不知道是不是23.
发表于 13-8-27 10:12 |
28+20+23-50=21
发表于 13-8-27 10:14 |
(28+20+23)÷2=35。。。。1  所以最多35人
 楼主| 发表于 13-8-27 10:14 |

回 道晦途明丶 的帖子

道晦途明丶:不知道是不是23. (13-8-27 10:01) 返回原楼层
不对。
 楼主| 发表于 13-8-27 10:15 |

回 cbnmyhome 的帖子

cbnmyhome:28+20+23-50=21 (13-8-27 10:12) 返回原楼层
不对、
 楼主| 发表于 13-8-27 10:15 |

回 青山蝶恋花 的帖子

青山蝶恋花:(28+20+23)÷2=35。。。。1  所以最多35人   o^_^  (13-8-27 10:14) 返回原楼层
求详解。
发表于 13-8-27 10:15 |

回 cbnmyhome 的帖子

cbnmyhome:28+20+23-50=21 (13-8-27 10:12) 返回原楼层
题目没写没人至少参加一项竞赛哇!
发表于 13-8-27 10:17 |

回 羽下的风 的帖子

羽下的风:求详解。 (13-8-27 10:15) 返回原楼层
这还不够详细哇,使竞赛的人尽可能参加2科,所以就列式这样了哇!(28+20+23)÷2=35。。。。1
发表于 13-8-27 10:18 |
容斥问题如果不能理解就直接套公式呗
28+20+23=x+2y+z
x+y+z=50
每人最多参加两科 ---->z=0
y=28+20+23-50=21
发表于 13-8-27 10:20 |
嗯,题干没写所有人必须参加啊……
发表于 13-8-27 10:33 |

回 coldest 的帖子

coldest:容斥问题如果不能理解就直接套公式呗
28+20+23=x+2y+z
x+y+z=50
每人最多参加两科 ---->z=0
y=28+20+23-50=21 (13-8-27 10:18) 返回原楼层
这样不对的。
发表于 13-8-27 10:55 |
不知道这么解释是不是更好理解点。
要使两项人数够多,那么23与28重合,多出5人只报一项,这5人再与剩下的20重合,剩下15人只报一科,总人数50-15=35就是报两科的人数。
但是这种解释不好解释50人中是否有人没报名。
发表于 13-8-27 11:09 |
这种题目反正只要是 最大数28<其他两个23+20   那就是(28+23+20)/2  取整       如果最大数>其他两个的和   那就是其他两个的和
这个就是凑嘛越凑多越好。像这个题    23和20 取8个  那还各剩下15和12 加起来27刚好和28凑一起  8+27=35
发表于 13-8-27 11:27 |

回 我是一夏 的帖子

我是一夏:这样不对的。
 (13-8-27 10:33) 返回原楼层
您说的没错,21应该是最小值,题目要求的是最大值
要不这样假设吧 a b c 表示仅参加一科的 x y z 表示仅仅参加2科的
则 a+b+c+2(x+y+z)=71
由条件可知  71<2*50 所有肯定有仅仅报一科的人存在 也就是说a+b+c>0
所有x+y+z<71/2 取整数值 max(x+y+z)=35
发表于 13-8-27 13:36 |

回 coldest 的帖子

coldest:您说的没错,21应该是最小值,题目要求的是最大值
要不这样假设吧 a b c 表示仅参加一科的 x y z 表示仅仅参加2科的
则 a+b+c+2(x+y+z)=71
由条件可知  71<2*50 所有肯定有仅仅报一科的人存在 也就是说a+b+c>0
....... (13-8-27 11:27) 返回原楼层
28人,根据题意每个人最多参加两科,想让参加数学的20人与参加英语的28人交叉得出参加该两科的人数最多为20人,参加英语的还剩8人与参加物理的23人交叉得出参加该两科的人数最多为8人,最后将20人加上8人得出28人。
发表于 13-12-9 21:22 |

回 liu8277308 的帖子

liu8277308:这种题目反正只要是 最大数28<其他两个23+20   那就是(28+23+20)/2  取整       如果最大数>其他两个的和   那就是其他两个的和
这个就是凑嘛越凑多越好。像这个题    23和20 取8个&nbs .. (13-8-27 11:09) 返回原楼层
你好,请问能详细说下 “ 如果最大数>其他两个的和   那就是其他两个的和
这个就是凑嘛越凑多越好。像这个题    23和20 取8个  那还各剩下15和12 加起来27刚好和28凑一起  8+27=35 ”这个部分?咋是取8?然后后边27刚好和28凑一起又是啥意思没看懂。。谢谢望不吝赐教!!
发表于 13-12-9 22:25 |

回 大可赪 的帖子

大可赪:你好,请问能详细说下 “ 如果最大数>其他两个的和   那就是其他两个的和
这个就是凑嘛越凑多越好。像这个题    23和20 取8个  那还各剩下15和12 加起来27刚好和28凑一起  8+27=35 ”这个部分?咋是取8?然后后边27刚好和2 .. (13-12-9 21:22) 返回原楼层
23和20取8 就是 只参加数学和物理的8个人  那物理还剩15个 数学还剩12个  就可以和英语结合了
15个参加英语和物理  12个参加数学和英语     8+12+15=35吧
我说的只是个凑得方法而已   只需记住我说的方法就可以了   如果最大数》其他两个的和的话  英语30个 语文10 物理10个  只参加2科的人最多多少  那不是英语都分给语文和物理还有多? 那只能英语语文10个 英语物理10个  一共20个  即较小的2个的和。懂了吧 不懂再回
发表于 13-12-10 20:57 |

回 liu8277308 的帖子

liu8277308:23和20取8 就是 只参加数学和物理的8个人  那物理还剩15个 数学还剩12个  就可以和英语结合了
15个参加英语和物理  12个参加数学和英语     8+12+15=35吧
我说的只是个凑得方法而已   只需记住我说的方法就可以了&n .. (13-12-9 22:25) 返回原楼层
嗯非常感谢" 牛爸‘的回答啊!那以后遇到这种题目基本上可以用这个公式来解决了 对吧!以后有问题还得请教你啊 希望不要烦哦 再次膜拜。。

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