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[数算] 三元容斥

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发表于 14-3-29 18:35 | |阅读模式
6.(单选题)
某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?
A.
120
B.
144
C.
177
D.
192
我自己用的三元那个公式,感觉碰到题目时,怎么不知道如何灵活使用。
63+89+47-46+24=x-15 题目不是说三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试的有46人。这个不是所有人数都包括了嘛。。。
求解释。。。。
发表于 14-3-29 18:56 |
三种考试都参加是同时属于三个集合的,准备参加两种考试是只属于其中两个集合的(会有交集)
63+89+47-46-2*24+15=120人
选a


三元容斥问题有个地方需要注意,是属于两个集合的有x,还是只属于两个集合的有x
假设属于一个集合的有a,b,c同时属于三个集合的有m,总集合为n
至少属于两个集合的有x,n=a+b+c-x+m
只属于两个集合的有x,n=a+b+c-x-2m
这道题属于后者
如果属于前者的出题方式是,参加会计师和英语考试的有o,参加英语和计算机的有p,参加计算机和会计师的有q
n=a+b+c-(o+p+q)+m
最后再加上不属于n集合的15人,得到总人数xxx
发表于 14-3-29 19:01 |
63+89+47-46-24*2+15
A
发表于 14-3-29 21:50 |
3+9+7尾数9,9-6-8尾数5,5+5尾数0   A
发表于 14-3-29 22:23 |
公式没有吃透,可以看看:

https://bbs.qzzn.com/read.php?tid=14886008&ds=1#110878668
发表于 14-3-29 22:36 |

回 dnightmare 的帖子

假设属于一个集合的有a,b,c同时属于三个集合的有m,总集合为n属于两个集合的有x,n=a+b+c-x+m
只属于两个集合的有x,n=a+b+c-x-m
----------------------------
你这里有问题,应该是下面这样吧:

假设属于一个集合的有a,b,c,同时属于三个集合的有m,总集合为n属于至少两个集合的有x,即包含属于3个集合的,n=a+b+c-x+m ----标准的容斥公式
只属于两个集合的有x,n=a+b+c-x-2m
 楼主| 发表于 14-3-29 22:43 |

回 dnightmare 的帖子

dnightmare:三种考试都参加是同时属于三个集合的,准备参加两种考试是只属于其中两个集合的(会有交集)
63+89+47-46-2*24+15=120人
选a


....... (14-3-29 18:56) 返回原楼层
三元容斥原理几种变形,请问有如何分清的好方法吗?
发表于 14-3-29 23:07 |

回 dd4082 的帖子

dd4082:三元容斥原理几种变形,请问有如何分清的好方法吗?
(14-3-29 22:43)嬀/color]返回原楼层
三元容斥原理变形题能耍花招的地方也就两个集合重叠和只有两个集合重叠这个地方了吧- -
具体的你可以看看楼上本或君的帖子,他总结的很详细
发表于 14-3-29 23:09 |

回 本彧君 的帖子

本彧君:假设属于一个集合的有a,b,c同时属于三个集合的有m,总集合为n属于两个集合的有x,n=a+b+c-x+m
只属于两个集合的有x,n=a+b+c-x-m
----------------------------
你这里有问题,应该是下面这样吧:

.......(14-3-29 22:36)嬀/color]返回原楼层
嗯是的,确实我写的有误,我编辑一下
发表于 14-3-29 23:57 |

回 本彧君 的帖子

本彧君:假设属于一个集合的有a,b,c同时属于三个集合的有m,总集合为n属于两个集合的有x,n=a+b+c-x+m
只属于两个集合的有x,n=a+b+c-x-m
----------------------------
你这里有问题,应该是下面这样吧:

....... (14-3-29 22:36) 返回原楼层
这个是总集合为n属于至少两个集合的有x,即包含属于3个集合是正确的,楼上说的贴子里解析错了

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