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[数算] 一条老数量题,解析也能看懂,可是题目读不懂呢

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发表于 18-11-4 18:19 | |阅读模式
草地上插了若干根旗杆,已知旗杆的高度在1至5米之间,且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去,在不知旗杆数量和位置的情况下,最少需要准备多少米长的绳子?()

A. 40 B. 100 C. 60 D. 80

“最少需要准备多少米长的绳子”是什么意思?
解析是40×2=80,40是取了旗杆距离的最大值,2取的是旗杆数量的最少值,这两个乘起来是什么意思?
最少准备多少绳子,不应该是3.14×40吗
发表于 18-11-4 20:39 |
就是只有两旗杆,围起来的意思。
2是因为围起来绳子要绕一圈,和旗杆数量无关。
不过这解析也真够烂的。
这题目和圆形无关,和三角形有关。如果存在1米和5米的旗杆,那么所有旗杆只能排成一条直线。具体你自己算算就知道了。



 楼主| 发表于 18-11-4 21:02 |
fatmanbomb 发表于 18-11-4 20:39
就是只有两旗杆,围起来的意思。
2是因为围起来绳子要绕一圈,和旗杆数量无关。
不过这解析也真够烂的。

那么,“最少要准备多少米的绳子”是什么意思呢?所有旗杆都排成一条直线,属于一种什么类型的极端情况呢
发表于 18-11-4 21:23 [发自手机] |
这么想,任意两根距离不超过高度差10倍,那么第一根和最后一根是不是任意两根?
 楼主| 发表于 18-11-4 21:39 |
键盘滚脸 发表于 18-11-4 21:23
这么想,任意两根距离不超过高度差10倍,那么第一根和最后一根是不是任意两根?

对啊,但是我要把所有的旗杆都围进去,就不止是考虑第一根和最后一根了啊,中间的旗杆怎么围呢,为什么中间的旗杆就是一条直线呢?
发表于 18-11-5 05:34 [发自手机] |
北单大哥111 发表于 18-11-4 21:39
对啊,但是我要把所有的旗杆都围进去,就不止是考虑第一根和最后一根了啊,中间的旗杆怎么围呢,为什么中 ...

解析给的是极端情况,如果你想知道为什么所有旗杆要排成一条直线,那就需要予以严格证明。不过证明也非常非常非常简单,把握好一个基本原则:两点之间直线距离最短 就好了。我尽量写的详细点

假设有n根旗杆,从低到高编号为1 2 3.....n,其高度为x1 x2 x3......xn,显然有
1≤x1≤x2≤x3≤......≤xn≤5

然后我们设第1根和第2根旗杆距离为a1,第2根和第3根之间距离为a2,........第n-1根和第n根旗杆距离为a_(n-1);并设第1根和第n根旗杆距离为L,显然有
a1≤10(x2-x1)
a2≤10(x3-x2)
......
a_(n-1)≤10[xn-x_(n-1)]
L≤10(xn-x1)

然后我们发现
a1+a2+....a_(n-1)≤10(xn-x1)
注意a1+a2+....+an表示从第1根旗杆出发先到第2根,再到第3根,再到第4根....直到第n根的距离,根据两点之间直线最短,这个距离一定不小于从第1根直接到第n根的距离L(当所以旗杆在一条直线上时,是等于,其他时候是大于),即
L≤a1+a2+....+a_(n-1)≤10(xn-x1)
这时候我们选一根绳子,让它从第1根旗杆出发,到第2根,到第3根...直到第n根,然后直接回到第1根,可以保证把所有旗杆围进去,因此绳子长度一定不需要不超过
a1+a2+...+a_(n-1)+L≤2*10*(xn-x1)≤2*10*(5-1)=80
即无论旗杆怎么摆,80米长的绳子足够把所有旗杆围进去,那么极端情况是什么

必须是所有旗杆从最低到最高,按照高矮顺序依次排开成一条直线(注意必须是按高矮顺序排),即
最矮的  次矮的  第3矮的......第3高的  次高的  最高的

有且只能是上面情况,所需绳子最小长度才能尽可能最长,可以达到80米
 楼主| 发表于 18-11-5 07:11 |
有高手可以解析一下吗
发表于 18-11-5 07:13 [发自手机] |
北单大哥111 发表于 18-11-4 21:39
对啊,但是我要把所有的旗杆都围进去,就不止是考虑第一根和最后一根了啊,中间的旗杆怎么围呢,为什么中 ...

因为题目问的是最少要几米绳子。
 楼主| 发表于 18-11-5 07:23 |
键盘滚脸 发表于 18-11-5 07:13
因为题目问的是最少要几米绳子。

最少几米绳子,那我拿个10米的绳子,也许也可以围起来。
可以详细解释一下吗
发表于 18-11-5 07:25 [发自手机] |
北单大哥111 发表于 18-11-4 21:39
对啊,但是我要把所有的旗杆都围进去,就不止是考虑第一根和最后一根了啊,中间的旗杆怎么围呢,为什么中 ...

假设有3根,1根1米,1根2米,1根5米,你把这三根插在地上,插成三角形,必须满足任意两根距离差不超过高度10倍,自己推一下,这三根能不能插成三角形。
三角形的边长,两边之和大于第三边,你用这公式推
发表于 18-11-5 07:40 [发自手机] |
пó5-110=
发表于 18-11-5 07:44 [发自手机] |
从题目中可以得出,两根旗杆最大距离是(5-1)×10=40,也就是极限情况,要满足这个极限,同时要满足题目里要求,那么所有旗杆只能排成直线。
 楼主| 发表于 18-11-5 08:03 |
键盘滚脸 发表于 18-11-5 07:44
从题目中可以得出,两根旗杆最大距离是(5-1)×10=40,也就是极限情况,要满足这个极限,同时要满足题目里 ...

有点理解了,其实排成一个直线,已经是使用绳子最长的一种情况了吧?
发表于 18-11-5 08:29 [发自手机] |
这题有问题吧?旗杆距离取了最长,旗杆数量却取了最小,那按他这么想,我两根旗杆并排排列没有间隙岂不是更短?
发表于 18-11-5 09:02 [发自手机] |
北单大哥111 发表于 18-11-5 08:03
有点理解了,其实排成一个直线,已经是使用绳子最长的一种情况了吧?

这样理解,在极限距离的情况下,用最短的绳子绕一圈,那么最短是多少米?
前面本人的回答没考虑周全,有错误。
其实这题不严谨
 楼主| 发表于 18-11-5 09:30 |
键盘滚脸 发表于 18-11-5 09:02
这样理解,在极限距离的情况下,用最短的绳子绕一圈,那么最短是多少米?
前面本人的回答没考虑周全,有 ...

嗯,就像楼上说的,这题极限情况有两种,一种是排成一条直线,距离40m,还有一种是距离为0。对吧?
发表于 18-11-5 09:35 [发自手机] |
北单大哥111 发表于 18-11-5 09:30
嗯,就像楼上说的,这题极限情况有两种,一种是排成一条直线,距离40m,还有一种是距离为0。对吧?

没错,所以说该题不严谨。
这题其实想问的是,任意两根旗杆,在相距距离最远为40米的情况下,用绳子饶一圈,这绳子最短是多少米
 楼主| 发表于 18-11-5 09:38 |
键盘滚脸 发表于 18-11-5 09:35
没错,所以说该题不严谨。
这题其实想问的是,任意两根旗杆,在相距距离最远为40米的情况下,用绳子饶一 ...

懂啦,感谢感谢
发表于 18-11-5 16:09 |
可以圆形插起来啊,最大距离40,直径就80
 楼主| 发表于 18-11-5 16:11 |
aandb86 发表于 18-11-5 16:09
可以圆形插起来啊,最大距离40,直径就80

圆形不可以插的,你看看圆的弦,不符合“不超过10倍的高度差”

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