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[数算] 关于集合类题型的文氏图解法,求大神讲解一下思路

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发表于 19-9-10 16:08 | |阅读模式
突然发现一道这个题,看了答案解析后,重复部分突然理解不了为啥这样做了。求大神讲解一下。

例题:中秋前期,食监局对52种月饼产品进行质量抽检,其中有8种产品的添加剂不合格,10种产品的微生物超标不合格,9种产品的过氧化值超标不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的月饼有多少种?

解析:题干中所要寻找的是三项全部合格的月饼有多少种,而这道题已经给出了这三种月饼产品总共有52种,所以,只要求得至少有一项不达标的产品的种数,就可以计算出三项全部合格(达标)的产品种数。而不合格的产品涉及到三种情况,所以运用三个集合的容斥关系公式成了解决此题的不二选择。

假设B是添加剂不合格产品的集合,A是微生物不合格的产品集合,C属于过氧化值不合格的产品集合,则:借助文氏图来计算

如下图所示,I是所有月饼产品的集合,A是微生物不合格的产品集合,B是添加剂不合格产品的集合,C属于过氧化值不合格的产品集合,图中的数字即是相应集合中元素的个数。



图中黑色部是同时两项不合格的产品集合,灰色部是这三项都不合格的产品集合。计算至少有一项不达标的产品的种数时候,黑色部分重复计算了一次,灰色部分重复计算了两次,所以,至少有一项不达标的产品的种数有10+8+9-7×1-1×2=18(种),进而可求出三项全部合格的月饼产品有(52-18)种,即34种。

我的问题是:如何看出解析中的黑色部分重复计算了一次,灰色部分重复计算了两次。我想了一上午也没发现这是咋看出来的,求大神来个清晰的解题思路。
发表于 19-9-10 17:17 |
黑色部分是两个圆盖住的 灰色是三个圆叠起来的
发表于 19-9-10 22:02 [发自手机] |
建议你自己用纸裁三个相同的圆,叠成图中形状,认真比对

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