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[数算] 困扰了很久的一道容斥题目,求解惑

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发表于 20-3-25 23:56 [发自手机] | |阅读模式
始终不能理解ABC相加除二为什么就等于参加两项最多的人数,我觉得这种做法就是有问题的,假如把题目中的参加人数分别替换成4人4人20人,那按照这个做法重复两项的人最多有14人?
 楼主| 发表于 20-3-25 23:57 [发自手机] |
)一个班级组织跑步比赛,共设100米、200米、400米三个项目。班级有50人,报名参加100米比赛的有27人,参加200米比赛的有25人,参加400米比赛的有21人。如果每人最多只能报名参加2项比赛,那么该班最多有多少人未报名参赛?
 楼主| 发表于 20-3-25 23:56 [发自手机] |
为什么图片没显示.......
 楼主| 发表于 20-3-25 23:57 [发自手机] |
要让未报名参赛的人最多,则让尽量多。考虑让参加两项的人尽量多,则每人尽量参与两项,此时最多为人,向下取整为36人,即最多为36,故最多为
 楼主| 发表于 20-3-26 00:01 [发自手机] |
烦死了也不知道图有没有贴上去,题目就是3楼那个题目,机构的做法是把27加25加21除2得出36人
发表于 20-3-26 00:01 [发自手机] |
要想未报名参赛的人最多,则有同时报名两项的人最少,最少为0。则最多有100-27-25-21=27
 楼主| 发表于 20-3-26 00:02 [发自手机] |
寻〆 发表于 20-3-26 00:01
要想未报名参赛的人最多,则有同时报名两项的人最少,最少为0。则最多有100-27-25-21=27

老哥你说错了,应该是同时报两项的人多
发表于 20-3-26 00:04 [发自手机] |
等等...我思考错误了楼上的答案不对。要想未报名参加的人最多,则有两项报名的人最多
 楼主| 发表于 20-3-26 00:04 [发自手机] |
这是2018年湖北卷的真题69题,我看了各个机构的做法都是这样,但是我就觉得这做法真的有问题
发表于 20-3-26 00:15 [发自手机] |
楼主,你画三个圆,设两个的为x,y,z。要使xyz加起来最大,要满足xy=27,x+z=25,y+z=21。所以答案才说最大值是27+25+20=73/2
发表于 20-3-26 00:16 [发自手机] |
x+y=27
 楼主| 发表于 20-3-26 00:19 [发自手机] |
寻〆 发表于 20-3-26 00:15
楼主,你画三个圆,设两个的为x,y,z。要使xyz加起来最大,要满足xy=27,x+z=25,y+z=21。所以答案才说最 ...

嗯嗯我能明白你的意思,从代数上说是合理的,但是我的意思是代数合理不代表实际合理,比如人数分别变成4人4人20人,用这个代数的方法的话重复两项最多的就是4420除2就是14人
 楼主| 发表于 20-3-26 00:20 [发自手机] |
但是实际来说最多只有8人重复两者不是么,不可能有自己和自己重复吧
 楼主| 发表于 20-3-26 00:25 [发自手机] |
寻〆 发表于 20-3-26 00:16
x+y=27

我也不知道你能不能明白我的意思:)但是感谢你这么晚帮我思考,我看很多机构都是直接用这个公式但是也根本不考虑实际情况我就觉得很不明白,而且同样的题型真题出现过好几次,如果今年联考还出现这个题型我真不敢用这个公式,所以想弄明白一点
发表于 20-3-26 00:59 |
我昨天刚好做了这套真题,我来讲讲我的想法

有3个比赛,ABC,要让未报名的最多,所以必须让报名的最少,所以所有报了名的人都报了2项比赛,那么:
报名A的人数=同时报了AB的+同时报了AC的
报名B的人数=同时报了BC的+同时报了AB的
报名C的人数=同时报了AC的+同时报了BC的
A+B+C=AB+AC+BC+AB+AC+BC=2(AB+AC+BC)
可知,报名两个项目的,总共就AB、AC、BC三种情况,所以报名2个项目的总人数就是AB+BC+AC之和
根据题意,代入A=27,B=25,C=21
即报名2个项目的总人数AB+BC+AC=(A+B+C)/2=73/2=36.5
 楼主| 发表于 20-3-26 07:18 [发自手机] |
白石一心 发表于 20-3-26 00:59
我昨天刚好做了这套真题,我来讲讲我的想法

有3个比赛,ABC,要让未报名的最多,所以必须让报名的最少, ...

可是这种做法就是有问题的啊,这种整体思想问题出在更本不考虑不够用的情况,还是像上面说的那样,假如题目数据给的是4人4人20人,按照这个做法有14人重复两项,也就是说会出现你说的CC的情况
发表于 20-3-26 08:05 |
记得想我 发表于 20-3-26 07:18
可是这种做法就是有问题的啊,这种整体思想问题出在更本不考虑不够用的情况,还是像上面说的那样,假如题 ...

题目里明显A+B+C是大于总人数,才能用我说的这个方法算
你举的例子4+4+20<50,就当然不能这样算了啊...大哥
 楼主| 发表于 20-3-26 08:26 [发自手机] |
白石一心 发表于 20-3-26 08:05
题目里明显A+B+C是大于总人数,才能用我说的这个方法算
你举的例子4+4+20<50,就当然不能这样算了啊... ...

哥哥,首先从头到尾我都在讨论这个公式的适用性,我就是不明白什么时候能用这个算法。
其次你的意思是说A加B加C大于总人次就能用这个算法的话,2人3人50人呢,当然我取得是比较极端的情况,那这个情况的边界在哪,什么时候能用这个算法什么时候不能用这个算法才是我想讨论的
发表于 20-3-26 08:29 |
记得想我 发表于 20-3-26 08:26
哥哥,首先从头到尾我都在讨论这个公式的适用性,我就是不明白什么时候能用这个算法。
其次你的意思是说 ...

那你早点说啊...你前面说的我压根没看明白你是要讨论这个...真的...太不直接了
 楼主| 发表于 20-3-26 08:30 [发自手机] |
白石一心 发表于 20-3-26 08:05
题目里明显A+B+C是大于总人数,才能用我说的这个方法算
你举的例子4+4+20<50,就当然不能这样算了啊... ...

不要说我杠精,2+3+50已经大于50了,仍然不适用对吧,我也不是脑瘫明眼人一眼就能看出最多是5,但是当一个题目没有这么极端,却又在这个公式边界之下你又该如何求解才是我想知道的

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