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[数算] 420这个数可以由若干个连续自然数的和够成

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发表于 08-8-6 16:29 | |阅读模式
420这个数可以由若干个连续自然数的和够成,这样的连续自然数有多少种(连续自然数 数目>1)?
 楼主| 发表于 08-8-6 16:30 |
天字1号解释:
420=2×2×3×5×7
我们首先了解3个关于连续自然数的特征,
(1)、一个连续自然数其中间数(平均数)=总和/项数
(2)、当项数是奇数时,中间数是整数。 当项数是偶数时,中间数是小数部分为0.5的小数
(3)、中间数一定比项数的一半大。(比如:1,2,3,4,5 这个连续自然数,中间数3肯定大于项数5的一半2.5)

根据条件(3)  我们知道假设420的约数是我们要求的项数的话。那么其项数必定跟中间数差不多大。
根据连续自然数求和公式:420=(中间项×项数)/2    即中间数小于 420×2=840的开方 差不多29左右
那么其小于29的约数是
我们先对这个分解过程做一个调整。 因为偶数在分解过程中 其偶数约数对应的另外部分的约数乘积是整数。不符合上面我们所说的条件(2)
420=4×3×5×7
奇数约数是没有问题的。 因为项数是奇数,中间数可以是整数
那么 3,5,7,15,21  这5个是可以的  但是不能超过29

再看偶数 4,12,20
420=4×105
420=12×35
420=20×21

我们发现4,12,20偶数对应的另外一个因数都是整数 且是奇数。 不满足条件(2)
那么我们为什么不可以将其扩大2倍处理呢
例如:
420=8×105/2  这样就能出现中间数是105/2了  当然 8是小于29的
同理 420=24×35/2,  
20是不行的 因为 20×2=40 超过了29  这样就不符合实际了

所以答案是 3,5,7,15,21,8,24 这7种情况



求更加简便的方法
发表于 08-10-2 13:19 |
根据连续自然数求和公式:420=(中间项×项数)/2    即中间数小于 420×2=840的开方 差不多29左右
那么其小于29的约数是
420=(中间项×项数)/2  这怎么来的呢?420应该=中间项×项数

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